If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Temat: Zastosowanie rachunku różniczkowego

Punkty krytyczne

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do punktów minimum i maksimum
(Otwiera system)
Znajdowanie ekstremów lokalnych funkcji
(Otwiera system)
Wprowadzenie do punktów krytycznych
(Otwiera system)
Znajdowanie punktów krytycznych
(Otwiera system)

Przedziały, w których funkcja jest rosnąca lub malejąca

Ucz się sam(a)!
Znajdowanie przedziałów, w których funkcja jest malejąca
(Otwiera system)
Znajdowanie przedziałów, w których funkcja jest rosnąca
(Otwiera system)
Podsumowanie wiedzy na temat znajdowania monotoniczności funkcji
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Przedziały, w których funkcja jest rosnąca lub malejąca
4 pytania

Minima i maksima lokalne

Ucz się sam(a)!
Wyznaczanie ekstremów lokalnych (badanie pierwszej pochodnej)
(Otwiera system)
Badanie zmienności funkcji i jej pochodnej
(Otwiera system)
Przykład znajdowania minimów i maksimów lokalnych
(Otwiera system)
Minima i maksima lokalne - podsumowanie
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Minima i maksima lokalne
4 pytania

Minima i maksima globalne

Ucz się sam(a)!
Twierdzenie o ekstremach funkcji
(Otwiera system)
Wyznaczenie ekstremów globalnych na przedziale zamkniętym
(Otwiera system)
Minima i maksima globalne (na całej dziedzinie)
(Otwiera system)
Przypomnienie wiadomości o maksimach i minimach globalnych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Ekstrema globalne na przedziale zamkniętym
4 pytania
Minima i maksima globalne (na całej dziedzinie)
4 pytania

Przegląd: Przedziały rosnące/malejące i ekstrema

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Przedziały, w których funkcja rośnie lub maleje i ekstrema funkcji - wyzwanie
4 pytania

Wypukłość

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do wypukłości wykresu funkcji
(Otwiera system)
Analizowanie wypukłości (graficznie)
(Otwiera system)
Badanie wypukłości za pomocą drugiej pochodnej
(Otwiera system)
Test drugiej pochodnej
(Otwiera system)
Przypomnienie wiadomości o wklęsłości i wypukłości funkcji
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wprowadzenie do wypukłości wykresu funkcji
4 pytania
Badanie wypukłości funkcji
4 pytania
Test drugiej pochodnej
4 pytania

Punkty przegięcia

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do punktów przegięcia
(Otwiera system)
Graficzna interpretacja punktów przegięcia
(Otwiera system)
Wyznaczanie punktów przegięcia na podstawie znajomości zachowania pochodnej funkcji.
(Otwiera system)
Znajdowanie punktów przegięcia wielomianu za pomocą różniczkowania
(Otwiera system)
Podsumowanie wiadomości o punktach przegięcia
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wprowadzenie do punktów przegięcia
4 pytania
Punkty przegięcia na wykresie funkcji
4 pytania

Szkicowanie wykresów z wykorzystaniem rachunku różniczkowego

Ucz się sam(a)!
Szkicowanie wykresu funkcji z pomocą rachunku różniczkowego: wielomian
(Otwiera system)
Szkicowanie wykresu funkcji z pomocą rachunku różniczkowego: logarytm
(Otwiera system)

Podsumowanie: Wypukłość i punkty przegięcia

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia
7 pytań

Przybliżanie funkcji z dokładnością do wyrazów liniowych

Ucz się sam(a)!
Przybliżanie funkcji z dokładnością do wyrazów liniowych
(Otwiera system)
Przykład aproksymacji liniowej - funkcja wymierna
(Otwiera system)
Przykład przybliżania funkcji przez rozwinięcie do wyrazów liniowych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Przybliżanie funkcji z dokładnością do wyrazów liniowych
4 pytania

Ruch prostoliniowy

Ucz się sam(a)!
Kiedy cząstka rzeczywiście przyspiesza
(Otwiera system)
Przykład ruchu prostoliniowego - maksymalne przyspieszenie
(Otwiera system)
Graficzna analiza ruchu w jednym wymiarze
(Otwiera system)
Całkowita przebyta droga na podstawie znajomości prędkości, która jest pochodną drogi po czasie.
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Analiza ruchu cząstki za pomocą rachunku różniczkowego
4 pytania

Ruch na płaszczyźnie

Ucz się sam(a)!
Ruch na płaszczyźnie - wektor przyspieszenia
(Otwiera system)
Ruch na płaszczyźnie - znajdowanie tempa zmian
(Otwiera system)
Ruch po krzywej - znajdowanie długości wektora prędkości
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Ruch na płaszczyźnie (rachunek różniczkowy)
4 pytania
Ruch wzdłuż zadanej krzywej (rachunek różniczkowy)
4 pytania

Tempa zmian powiązanych wielkości

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do tempa zmian powiązanych wielkości
(Otwiera system)
Zbliżające się samochody
(Otwiera system)
Upadająca drabina
(Otwiera system)
Powiązane szybkości zmian różnych wielkości: nalewanie wody do naczynia w kształcie stożka
(Otwiera system)
Tempa zmian wielkości powiązanych ze sobą: cień polującej sowy
(Otwiera system)
Tempa zmian wielkości powiązanych ze sobą: wznoszący się balon
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wprowadzenie do tempa zmian powiązanych wielkości
4 pytania
Relacje pomiędzy tempem zmian różnych wielkości
4 pytania
Tempa zmian wielkości związanych twierdzeniem Pitagorasa
4 pytania
Relacje pomiędzy tempem zmian różnych wielkości - poziom zaawansowany
4 pytania

Optymalizacja

Ucz się sam(a)!
Optymalizacja: suma kwadratów
(Otwiera system)
Optymalizacja: objętość pudełka (część 1)
(Otwiera system)
Optymalizacja: objętość pudełka (część 2)
(Otwiera system)
Optymalizacja: zysk
(Otwiera system)
Optymalizacja: koszt materiałów
(Otwiera system)
Optymalizacja: pole powierzchni trójkąta i kwadratu (część 1)
(Otwiera system)
Optymalizacja: pole powierzchni trójkąta i kwadratu (część 2)
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Optymalizacja
4 pytania

Obliczanie tempa zmian

Ucz się sam(a)!
W jakim tempie zapominamy
(Otwiera system)
Koszt krańcowy w ekonomii jako tempo zmian
(Otwiera system)
Koszt krańcowy i różniczkowanie
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Zastosowanie pojęcia tempa zmian w rozwiązywaniu zadań
4 pytania

Twierdzenie o wartości średniej

Ucz się sam(a)!
Twierdzenie o wartości średniej
(Otwiera system)
Znajdowanie argumentu dla którego pochodna jest równa średniej zmianie
(Otwiera system)
Przykład zastosowania twierdzenia o wartości średniej
(Otwiera system)
Twierdzenie o wartości średniej - zastosowanie
(Otwiera system)
Przegląd wiadomości o twierdzeniu Lagrange'a
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Praktyczne zastosowania twierdzenia o wartości średniej
4 pytania

Reguła de l'Hospitala

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do reguły de l'Hospitala
(Otwiera system)
Przykład zastosowania reguły de l'Hospitala
(Otwiera system)
Reguła de l’Hospitala: trudniejsze zadanie
(Otwiera system)
Przykład zastosowania reguły de l'Hospitala: granica w nieskończoności
(Otwiera system)
Znajdowanie granicy funkcji zależnej od parametru za pomocą reguły de L'Hospitala
(Otwiera system)
Reguła de L'Hospitala i granice złożonych funkcji wykładniczych.
(Otwiera system)
Dowód reguły de l'Hospitala w szczególnym przypadku
(Otwiera system)
Podsumowanie wiadomości na temat reguły de l'Hospitala
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Reguła de l'Hospitala: 0/0
4 pytania
Reguła de L'Hospitala i granice złożonych funkcji wykładniczych.
4 pytania

Przegląd: Zastosowanie rachunku różniczkowego

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Zastosowanie rachunku różniczkowego
4 pytania

O tym dziale

Po co byłoby uczyć się różniczkowania funkcji, jeśli nie byłoby to do niczego potrzebne? W tym rozdziale opowiemy Ci jak wykorzystać rachunek różniczkowy do zrozumienia własności funkcji i do rozwiązania zadań wziętych z otaczającej nas rzeczywistości.