If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Aby się zalogować i korzystać z wszystkich funkcji Khan Academy, włącz obsługę JavaScript w Twojej przeglądarce.

Główna zawartość

Analiza matematyczna, wersja z 2017 r

Kurs: Analiza matematyczna, wersja z 2017 r > Rozdział 4

Lekcja 6: Własności całek oznaczonych

© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowania politykę prywatności Informacja o plikach cookie

Podsumowanie wiadomości na temat własności całek oznaczonych

Google Classroom

Przypomnij sobie wiadomości o własnościach całek oznaczonych i wykorzystaj je do rozwiązywania zadań. Tłumaczenie na język polski zrealizowane przez Fundację Edukacja dla Przyszłości dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.

Jakie własności mają całki oznaczone?

Całka z sumy/różnicy funkcji:

\int_{a}^{b} [f (x) \pm g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x \pm \int_{a}^{b} g (x) d x

Chcesz dowiedzieć się więcej o tej własności? Obejrzyj ten film.

Całka z funkcji pomnożonej przez stałą:

\int_{a}^{b} k \cdot f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x

Chcesz dowiedzieć się więcej o tej własności? Obejrzyj ten film.

Zamiana miejscami granic całkowania:

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x

Chcesz dowiedzieć się więcej o tej własności? Obejrzyj ten film.

Przedział całkowania równy zero:

\int_{a}^{a} f (x) d x = 0

Chcesz dowiedzieć się więcej o tej własności? Obejrzyj ten film.

Dodawanie przedziałów całkowania:

\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x

Chcesz dowiedzieć się więcej o tej własności? Obejrzyj ten film.

Zestaw ćwiczeń 1: graficzna interpretacja własności całek oznaczonych

Zadanie 1.1

\int_{- 2}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{3} f (x) d x =

jednostek

^{2}

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Zestaw ćwiczeń 2: algebraiczne podejście do własności całek oznaczonych

Zadanie 2.1

\int_{- 1}^{3} f (x) d x = - 2

\int_{- 1}^{3} g (x) d x = 5

\int_{- 1}^{3} (3 f (x) - 2 g (x)) d x =

Czy chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.