Główna zawartość
Analiza matematyczna, wersja z 2017 r
Kurs: Analiza matematyczna, wersja z 2017 r > Rozdział 4
Lekcja 15: Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego: reguła łańcuchowaPodsumowanie wiadomości na temat podstawowego twierdzenia rachunku całkowego
Powtórz sobie, co wiesz na temat podstawowego twierdzenia rachunku całkowego i wykorzystaj te wiadomości do rozwiązania kilku zadań. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.
Jakie jest podstawowe twierdzenie rachunku całkowego?
To twierdzenie ma dwie wersje.
a)
Zaczynamy od funkcji ciągłej i definiujemy nową funkcję, która opisuje pole pod krzywą :
Ta wersja twierdzenia mówi, że pochodną jest . Innymi słowy, jest funkcją pierwotną . Zatem, to twierdzenie wiąże ze sobą rachunki różniczkowy i całkowy i pozwala nam obliczyć pole pod krzywą, korzystając z funkcji pierwotnej.
b)
Ta wersja daje nam bardziej konkretne instrukcje jak policzyć pole pod krzywą między a . Po prostu znajdź funkcję pierwotną i oblicz .
Chcesz dowiedzieć się więcej o podstawowym twierdzeniu rachunku całkowego? Obejrzyj ten film.
Zestaw ćwiczeń 1: Zastosowanie twierdzenia
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Zestaw ćwiczeń 2: Zastosowanie twierdzenia - reguła łańcuchowa
Możemy skorzystać z tego twierdzenia w bardziej skomplikowanych sytuacjach. Obliczmy, na przykład wyrażenie . Zwróć uwagę, że przedział jest od do , a nie do .
Aby sobie pomóc, zdefiniujmy . Zgodnie z podstawowym twierdzeniem rachunku całkowego, .
Z naszej definicji wynika, że wynosi , co oznacza, że wynosi . Stosując regułę łańcuchową liczymy:
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji