Główna zawartość

Analiza matematyczna, wersja z 2017 r

Kurs: Analiza matematyczna, wersja z 2017 r > Rozdział 4

Lekcja 3: Całki nieoznaczone typowych funkcji

Podsumowanie wiadomości na temat funkcji pierwotnych do najczęściej spotykanych funkcji elementarnych

Przypomnij sobie wiadomości na temat najczęściej spotykanych całek nieoznaczonych. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.

Wielomiany

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C

Pierwiastki

\begin{aligned} \int \sqrt[m]{x^{n}} d x & = \int x^{^{\frac{n}{m}}} d x \\ = \frac{x^{^{\frac{n}{m} + 1}}}{\frac{n}{m} + 1} + C \end{aligned}

Chcesz dowiedzieć się więcej o całkach nieoznaczonych z wielomianów i pierwiastków? Obejrzyj ten film.

Chcesz poćwiczyć znajdowanie całek nieoznaczonych z wielomianów i pierwiastków? Zajrzyj do tych ćwiczeń:

Wstęp do całek nieoznaczonych
Całki nieoznaczone
Całki nieoznaczone: bardziej zaawansowane zagadnienia

Funkcje trygonometryczne

\int \sin (x) d x = - \cos (x) + C

\int \cos (x) d x = \sin (x) + C

\int \sec^{2} (x) d x = \tan (x) + C

\int \csc^{2} (x) d x = - \cot (x) + C

\int \sec (x) \tan (x) d x = \sec (x) + C

\int \csc (x) \cot (x) d x = - \csc (x) + C

Chcesz się dowiedzieć więcej o znajdowaniu całek nieoznaczonych z funkcji trygonometrycznych? Obejrzyj ten film.

Chcesz poćwiczyć znajdowanie całek nieoznaczonych z funkcji trygonometrycznych? Zajrzyj do tych ćwiczeń:

Całki nieoznaczone: sinus i cosinus
Całki nieoznaczone z funkcji trygonometrycznych

Funkcja wykładnicza

\int e^{x} d x = e^{x} + C

\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln (a)} + C

Całki nieoznaczone, które prowadzą do logarytmów

\int \frac{1}{x} d x = \ln | x | + C

Chcesz się dowiedzieć więcej o znajdowaniu całek nieoznaczonych z funkcji wykładniczych i z funkcji $\frac{1}{x}$ ‍? Obejrzyj ten film.

Chcesz przećwiczyć znajdowanie całek nieoznaczonych z funkcji wykładniczych i z funkcji $\frac{1}{x}$ ‍? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Całki nieoznaczone, które prowadzą do funkcji cyklometrycznych

\int \frac{1}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} d x = \arcsin (\frac{x}{a}) + C

\int \frac{1}{a^{2} + x^{2}} d x = \frac{1}{a} \arctan (\frac{x}{a}) + C

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.