Zadania: sumy Riemanna (artykuł)

Część 1: Trzy typy sum Riemanna

1) Jaki typ sumy Riemanna został pokazany poniżej?

[Pokaż rozwiązanie]

2) Jaki typ sumy Riemanna został pokazany poniżej?

[Pokaż rozwiązanie]

3) Jaki typ sumy Riemanna został pokazany poniżej?

[Pokaż rozwiązanie]

Część 2: Lewostronna suma Riemanna

Poniższy wykres przedstawia lewostronną sumę Riemanna. Chcemy znaleźć całkowite pole powierzchni czterech prostokątów.

Pierwszy prostokąt: Podstawa ma długość

2

jednostek. Wysokość ma

f (0) = 1 + 0, 1 \cdot 0^{2} = 1

jednostkę. Pole wynosi

2 \cdot 1 = 2

jednostki

^{2}

Drugi prostokąt: Podstawa ma długość

2

jednostek. Wysokość to

f (2) = 1 + 0, 1 \cdot 2^{2} = 1, 4

jednostki. Pole wynosi

2 \cdot 1, 4 = 2, 8

jednostek

^{2}

Trzeci prostokąt: Podstawa ma długość

2

jednostek. Wysokość to

f (4) = 1 + 0, 1 \cdot 4^{2} = 2, 6

jednostki. Pole wynosi

2 \cdot 2, 6 = 5, 2

jednostek

^{2}

Czwarty prostokąt:

Podstawa ma długość

jednostek.

Wysokość ma

jednostek.

Pole wynosi

jednostek

^{2}

[Pokaż rozwiązanie]

Dodaj teraz pola powierzchni czterech prostokątów, by otrzymać przybliżenie dla lewostronnej sumy Riemanna dla funkcji $f (x) = 1 + 0, 1 x^{2}$ ‍ na przedziale $[0, 8]$ ‍.

jednostek

^{2}

[Pokaż rozwiązanie]

Część 3: suma Riemanna dla metody punktu środkowego

Wykres poniżej pokazuje sumę Riemanna dla punktu środkowego

Które wyrażenie przedstawia sumę Riemanna dla punktu środkowego?

[Pokaż rozwiązanie]

Część 4: Prawostronna suma Riemanna

Wykres poniżej pokazuje prawostronną sumę Riemanna.

Które wyrażenie przedstawia prawostronną sumę Riemanna?

[Pokaż rozwiązanie]

Analiza matematyczna, wersja z 2017 r

Kurs: Analiza matematyczna, wersja z 2017 r > Rozdział 4

Zadania: sumy Riemanna

Część 1: Trzy typy sum Riemanna

Część 2: Lewostronna suma Riemanna

Część 3: suma Riemanna dla metody punktu środkowego

Część 4: Prawostronna suma Riemanna

Chcesz dołączyć do dyskusji?