Główna zawartość
Analiza matematyczna, wersja z 2017 r
Kurs: Analiza matematyczna, wersja z 2017 r > Rozdział 4
Lekcja 10: Metoda trapezówZrozumienie metody trapezów
Przeanalizuj przykład używający metody trapezów, a następnie samemu rozwiąż kilka zadań.
Teraz już wiesz, jak użyć sum Riemanna do przybliżenia pola powierzchni pod krzywą. Sumy Riemanna używają prostokątów, które przybliżają dość niechlujnie. Co jednak, gdy użyjemy do przybliżania trapezów?
Główna idea: Używając trapezów (czyli "metody trapezów") możemy przybliżać dokładniej niż używając prostokątów (czyli "sum Riemanna").
Przykład zastosowania metody trapezów
Sprawdźmy, jak działa metoda używając trzech trapezów do przybliżenia funkcji na przedziale .
Oto jak wygląda to na wykresie (pierwszy trapez nazywamy , drugi , a trzeci ):
Pamiętaj, że pole trapezu to gdzie to wysokość, a i to podstawy.
Szukanie pola
Musimy spojrzeć na trapez tak, jakby leżał na boku
Wysokość jest równa dla , gdyż leży na przedziale od do .
Pierwsza podstawa to wartość w punkcie , która jest równa .
Druga podstawa to wartość w punkcie , która jest równa .
Oto jak to wygląda na rysunku:
Skorzystajmy z tych danych do obliczenia pola :
Po uproszczeniu:
Szukanie pola
Znajdźmy wysokość i obie podstawy:
Po wstawieniu i uproszczeniu:
Szukanie pola
Szukanie całkowitego przybliżenia
Znajdujemy całkowitą powierzchnię po zsumowaniu pól wszystkich trzech trapezów:
Odpowiedź po uproszczeniu to:
Powinieneś teraz się zatrzymać i przebrnąć przez wszystkie wyrażenia, aby się upewnić, że zrozumiałeś, jak doszliśmy do wyniku!
Zadanie
Wyzwanie
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji