Twierdzenie o trzech ciągach

Chcemy obliczyć

lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)}

. Bezpośrednie podstawienie ani inne metody algebraiczne nie prowadzą do konkretnego rezultatu.

Na podstawie wykresu funkcji

f (x) = \frac{x}{sin (x)}

możemy oszacować, że granica równa się

1

Aby udowodnić, że

lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)} = 1

, możemy użyć twierdzenia o trzech funkcjach.

Łukasz zaproponował, żeby w dowodzie użyć funkcji

g (x) = x + 1

h (x) = - x + 1

Czy Twoim zdaniem propozycja Łukasza ma sens?

(Choice A)
Tak, propozycja Łukasza ma sens.
(Choice B)
Nie, propozycja Łukasza prowadzi do nikąd. Nie jest prawdą że jedna z tych funkcji zawsze ogranicza $f (x)$ ‍ z dołu, a druga zawsze z góry, dla $x$ ‍ należących do pewnego otoczenia punktu $0$ ‍.
(Choice C)
Nie, propozycja Łukasza jest nieprawidłowa, ponieważ nie jest prawdą, że $g$ ‍ i $h$ ‍ dążą do $1$ ‍ w $x = 0$ ‍.

Powiązane treści

Analiza matematyczna, wersja z 2017 r