Podsumowanie wiadomości na temat różniczkowania funkcji logarytmicznych

Podsumowanie różniczkowania funkcji logarytmicznej i kilka zadań.

Ile wynosi pochodna logarytmu?

Zacznijmy od przypomnienia podstawowego wzoru na pochodną logarytmu, naturalnego i o dowolnej podstawie:

\frac{d}{d x} \ln (x) = \frac{1}{x}

\frac{d}{d x} \log_{b} (x) = \frac{1}{\ln (b) \cdot x}

Zauważ, że

\ln (x) = \log_{e} (x)

to szczególny przypadek ogólnego wzoru

\log_{b} (x)

gdy

b = e

. Skoro

\ln (e) = 1

, otrzymujemy ten sam wynik.

Korzystając z wzoru na pochodną

\ln (x)

(oraz ze wzoru na pochodną iloczynu stałej i funkcji) wyprowadzisz samemu ogólny wzór na

\log_{b} (x)

Chcesz się dowiedzieć więcej o różniczkowaniu funkcji logarytmicznych? Obejrzyj ten film.

Zadanie 1.1

h (x) = 7 \ln (x)

h^{'} (x) = ?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Zadanie 2.1

g (x) = \ln (2 x^{3} + 1)

g^{'} (x) = ?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji