Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Podsumowanie wiadomości na temat różniczkowania funkcji potęgowych

Powtórz sobie, co wiesz o różniczkowaniu funkcji potęgowej i wykorzystaj te wiadomości do rozwiązania kilku zadań.

Jak obliczyć pochodną potęgi x?

Pochodna potęgi to pochodna wyrażeń typu xn (innymi słowy, wyrażeń z x podniesionym do dowolnej potęgi):
ddxxn=nxn1
Zasadniczo, mnożysz wyrażenie przez wykładnik potęgi i obniżasz potęgę o 1.
Chcesz wiedzieć więcej o pochodnej potęgi? Obejrzyj ten film.

Pochodna wielomianu

Znajomość pochodnej potęgi wraz z innymi podstawowymi regułami różniczkowania umożliwia nam obliczenie pochodnej dowolnego wielomianu. Rozważmy dla przykładu jednomian 3x7. Możemy zróżniczkować go w następujący sposób:
ddx[3x7]=3ddx(x7)Pochodna iloczynu stałej i funkcji=3(7x6)Pochodna potęgi=21x6
zadanie 1
f(x)=x5+2x3x2
f(x)=

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Różniczkowanie potęg ujemnych

Pochodna potęgi działa również przy różniczkowaniu wyrażeń takich jak 1x2, czyli x podniesionego do ujemnej potęgi. Zobaczmy, jak oblicza się pochodną 1x2:
ddx(1x2)=ddx(x2)Zapisz jako potęgę=2x3Pochodna potęgi=2x3Zapisz jako ułamek
zadanie 1
ddx(2x4+1x3x)=

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Obliczanie pochodnych potęg ułamkowych i pierwiastków

Pochodna potęgi może również być zastosowana do obliczania pochodnych wyrażeń takich jak x lub x23. Zobacz, jak oblicza się pochodną x:
ddxx=ddx(x12)Zapisz w postaci potęgi=12x12Pochodna potęgi=12xZapisz w postaci pierwiastka
zadanie 1
f(x)=6x23
f(x)=

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tych ćwiczeń:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.