Skupienia na wykresach punktowych

Czasem zdarza się, że dane na wykresie punktowym układają się w kilka, skupionych obok siebie "wysp", tak jak na poniższym wykresie. Te "wyspy" nazywamy skupieniami.

Przyjrzyj się danym na powyższym wykresie punktowym. Dane opisują informacje na temat zawartości sodu i kaloryczności $16$16 rodzajów hotdogów w $1986$1986 roku. (Każdy punkt opisuje jedną markę.) Dane tworzą dwa skupienia, jedno po lewej i jedno po prawej stronie.

Skupienie po lewej stronie zawiera hotdogi $\greenD{\text{niskokaloryczne i zawierające stosunkowo niewiele sodu}}$start color #1fab54, start text, n, i, s, k, o, k, a, l, o, r, y, c, z, n, e, space, i, space, z, a, w, i, e, r, a, j, ą, c, e, space, s, t, o, s, u, n, k, o, w, o, space, n, i, e, w, i, e, l, e, space, s, o, d, u, end text, end color #1fab54.

Skupienie po prawej stronie zawiera hotdogi $\blueD{\text{wysokokaloryczne i zawierające stosunkowo dużo sodu}}$start color #11accd, start text, w, y, s, o, k, o, k, a, l, o, r, y, c, z, n, e, space, i, space, z, a, w, i, e, r, a, j, ą, c, e, space, s, t, o, s, u, n, k, o, w, o, space, d, u, z, with, \., on top, o, space, s, o, d, u, end text, end color #11accd.

Aby zaabsorbować pojęcie skupienia danych, rozwiążmy teraz kilka zadań.

Dorosłe samce muszlowca Lamprologus callipterus (ryba akwariowa) są znacznie większe od dorosłych samic. Waga dorosłych samców jest około $13$13 razy większa od wagi samic. Podobnie, dorosłe samice osiągają długość $6$6 centymetrów, podczas gdy typowa długość samców wynosi około $15$15 centymetrów.

W Stanach Zjednoczonych uczniowie niektórych liceów biorą udział w teście SAT przed złożeniem wniosków o przyjęcie na uniwersytet. Na poniższym wykresie punktowym zaznaczono procent uczniów w danym stanie USA starających się o przyjęcie na studia, którzy wzięli udział w teście SAT w roku szkolnym $2009\,\text{-}\,2010$2009, start text, negative, end text, 2010 w porównaniu do średnich wyników z matematyki.

Na wykresie widać skupienie stanów z $\greenD{\text{z niewielkim udziałem w teście SAT}}$start color #1fab54, start text, z, space, n, i, e, w, i, e, l, k, i, m, space, u, d, z, i, a, ł, e, m, space, w, space, t, e, s, with, \', on top, c, i, e, space, S, A, T, end text, end color #1fab54, oraz skupienie stanów $\blueD{\text{z dużym udziałem w teście SAT}}$start color #11accd, start text, z, space, d, u, z, with, \., on top, y, m, space, u, d, z, i, a, ł, e, m, space, w, space, t, e, s, with, \', on top, c, i, e, space, S, A, T, end text, end color #11accd.

Nie zawsze można łatwo podać przyczynę, dla której w rozpatrywanym zbiorze danych istnieją skupienia. W tym artykule analizowaliśmy trzy zbiory autentycznych, rzeczywistych obserwacji i tylko w jednym przypadku, długości i wagi ryb, można było łatwo podać wyjaśnienie pojawiających się na wykresie skupień.

Jeśli przychodzi Ci do głowy wyjaśnienie, dlaczego skupienia pojawiły się w dwóch pozostałych zbiorach danych, prosimy opisz swoją teorię w komentarzu poniżej.