Główna zawartość

8. klasa

Kurs: 8. klasa > Rozdział 5

Lekcja 5: Twierdzenie Pitagorasa i odległość pomiędzy dwoma punktami

Wzór na odległość między punktami

Omówienie wyprowadzenia ogólnego wzoru na odległość pomiędzy dwoma punktami. . Tłumaczenie zrealizowane przez Fundację Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.

start color #11accd, start text, O, d, l, e, g, ł, o, s, with, \', on top, c, with, \', on top, end text, end color #11accd między punktami left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis i left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis można obliczyć ze wzoru:

square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root

Naszym celem jest wyprowadzić ten wzór!

Wyprowadzenie wzoru na odległość

Narysujmy najpierw punkty left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis i left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.

Odległość między dwoma punktami to start color #11accd, start text, d, ł, u, g, o, s, with, \', on top, c, with, \', on top, end text, end color #11accd odcinka, który je łączy:

Chcemy obliczyć tę start color #11accd, start text, o, d, l, e, g, ł, o, s, with, \', on top, c, with, \', on top, end text, end color #11accd. Jeśli narysujemy trójkąt prostokątny, będziemy mogli skorzystać z twierdzenia Pitagorasa!

Długość podstawy trójkąta wynosi start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:

[Dlaczego ten wzór jest prawidłowy?]

Podobnie, wysokość trójkąta wynosi start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:

Możemy teraz wykorzystać twierdzenie Pitagorasa aby napisać równanie:

start color #11accd, question mark, end color #11accd, squared, equals, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared

Możemy rozwiązać to równanie ze względu na start color #11accd, question mark, end color #11accd biorąc pierwiastek kwadratowy z obu stron:

start color #11accd, question mark, end color #11accd, equals, square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root

I już! Wyprowadziliśmy wzór na odległość!

Ciekawe, że część osób nie zapamiętuje tego wzoru na pamięć. Zamiast tego, rysują sobie trójkąt prostokątny i korzystając z twierdzenia Pitagorasa tak, jak my to zrobiliśmy, obliczają w każdym przypadku odległość pomiędzy dwoma punktami.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.