If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

8. klasa

Kurs: 8. klasa > Rozdział 3

Lekcja 9: Modele, w których wykorzystujemy funkcje liniowe
Matematyka
8. klasa
Równania i funkcje liniowe
Modele, w których wykorzystujemy funkcje liniowe
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Modelowanie za pomocą tabel, równań oraz wykresów

Google Classroom
Zobacz w jaki sposób zależności między dwiema zmiennymi, takimi jak liczba dodatków i cena pizzy, można przedstawić za pomocą tabeli, równania lub wykresu.
Matematyka to nauka na temat pojęć i związków pomiędzy nimi. Na przykład, weźmy ludzi; jak możemy opisać relację pomiędzy wzrostem i wagą? Albo, w jaki sposób można opisać relację pomiędzy dochodem a liczbą godzin pracy?
Mamy trzy proste sposoby, jakie możemy wykorzystać aby przedstawić relację pomiędzy obiektami: tabela, wykres i równanie. W tym artykule przedstawimy jedną i tą samą relację za pomocą tabeli, wykresu i równania i pokażemy jak to działa.
Przykład relacji: kiosk oferuje swoim klientom kawałki pizzy po 6 złotych za porcję. Do tego, proponują dodatki po 2 złote za sztukę.

Opis relacji za pomocą tabeli

Wiemy, że cena porcji pizzy bez żadnych dodatków, czyli z liczbą dodatków równą 0, wynosi 6 złotych. Cena porcji pizzy z 1 dodatkiem wynosi o 2 złote więcej, czyli 8 złotych, i tak dalej. Tak wygląda tabela, która to opisuje:
Dodatki do pizzy left parenthesis, x, right parenthesisCena za porcję z dodatkami left parenthesis, y, right parenthesis
06 zł
18 zł
210 zł
312 zł
414 zł
Zauważ, że ta tabela nie zawiera wszystkich możliwych informacji wynikających z relacji pomiędzy liczbą dodatków a ceną porcji pizzy. Na przykład, moglibyśmy też zanotować cenę porcji pizzy z 7 dodatkami. (Poza tym, że taka porcja pizzy byłaby naprawdę wielka!)
Przekonajmy się teraz w jaki sposób możemy wykorzystać tę tabelę aby przewidzieć cenę porcji pizzy z 4 dodatkami:
Cena porcji pizzy bez dodatków wynosi:
start color #1fab54, 6, end color #1fab54 złotych
A cena start color #11accd, 4, end color #11accd dodatków wynosi:
start color #11accd, 4, end color #11accd dodatki po dot 2 złote za jeden dodatek equals start color #e07d10, 8, end color #e07d10 złotych
A zatem, cena porcji pizzy z 4 dodatkami wynosi
start color #1fab54, 6, end color #1fab54 zł + start color #e07d10, 8, end color #e07d10 zł = 14 zl.
W takim razie, ile wynosi cena porcji pizzy z 5 dodatkami?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Opis relacji za pomocą równania

Jakie równanie opisuje cenę y porcji pizzy z x dodatkami?
Cena porcji pizzy bez dodatków wynosi:
start color #1fab54, 6, end color #1fab54 złotych
A cena x dodatków wynosi:
x dodatków po dot 2 złote za jeden dodatek equals x, dot, 2, equals, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10 złotych
A zatem, całkowita cena y kawałka pizzy wynosi:
y, equals, start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
Przekonajmy się teraz w jaki sposób możemy wykorzystać to równanie, aby przewidzieć cenę porcji pizzy z 3 dodatkami:
x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, ponieważ pizza ma start color #11accd, 3, end color #11accd dodatki
Całkowita cena pizzy z 3 dodatkami wynosi 6, plus, 2, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis, equals, 6, plus, 6, equals, 12 złotych
Oblicz, za pomocą tego równania, ile kosztowałaby porcja pizzy ze 100 dodatkami.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Opis relacji za pomocą wykresu

Z liczby dodatków x i odpowiadającej jej ceny porcji pizzy y możemy utworzyć parę uporządkowaną:
Dodatki do pizzy left parenthesis, x, right parenthesisCena za porcję z dodatkami left parenthesis, y, right parenthesisPara uporządkowana left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis
06 złleft parenthesis, 0, comma, 6, right parenthesis
18 złleft parenthesis, 1, comma, 8, right parenthesis
210 złleft parenthesis, 2, comma, 10, right parenthesis
312 złleft parenthesis, 3, comma, 12, right parenthesis
414 złleft parenthesis, 4, comma, 14, right parenthesis
Nanosząc te pary uporządkowane na układ współrzędnych, stworzymy wykres:

Naprawdę fajne! Zauważ jak wykres pozwala szybko zobaczyć jak cena porcji pizzy rośnie w miarę jak dodajemy więcej i więcej dodatków.

Udało się!

Wykorzystaliśmy tabelę, wzór oraz wykres aby opisać sytuację, w której kiosk oferuje pizzę po 6 złotych za porcję i pozwala klientom wybrać dodatki po 2 złote za sztukę.
Najfajniejsze jest to, że wykorzystaliśmy te trzy sposoby aby opisać tę samą relację. Tabela pomogła nam bezpośrednio zobaczyć ile kosztują porcje pizzy z różną liczbą dodatków, równanie pozwala nam obliczyć cenę pizzy z dowolną liczbą dodatków, a dzięki wykresowi możemy zobaczyć tę zależność na własne oczy.
Teraz czas na Ciebie. Stwórz tabelę, zapisz równanie i narysuj wykres opisujące pewną relację. Lubisz lody?

Spróbuj!

Lodziarnia sprzedaje 2 kulki lodów po 3 złote. Każda następna kulka kosztuje 1 złoty.
Uzupełnij tabelę tak, by opisywała podaną powyżej relację.
Liczba kulek lodów left parenthesis, x, right parenthesisCena porcji left parenthesis, y, right parenthesis
23 zł
3
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
zł
4
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
zł
5
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
zł
6
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
zł

Zapisz równanie, które opisuje tę samą relację.
Pamiętaj: oznacz przez x liczbę kulek lodów i przez y cenę porcji.

Nanieś odpowiednie punkty na układ współrzędnych tak, by otrzymać wykres tej relacji.
Pamiętaj, by nanieść punkty, odpowiadające dokładnie wartościom z powyższej tabeli!

Porównanie wszystkich trzech metod

Wiemy, że relacje możemy przedstawić za pomocą tabeli, wzoru, albo wykresu.
Co myślisz na temat zalet i wad każdej z tych możliwości?
Na przykład, kiedy lepiej jest użyć wykresu, zamiast tabeli? Albo kiedy lepiej jest użyć wzoru zamiast wykresu?
Napisz swoją odpowiedź poniżej w komentarzach!

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.