If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Temat: Równania i funkcje liniowe

0

punktów mistrzowskich do zdobycia

Wykresy zależności proporcjonalnych

Ucz się sam(a)!
Tempo zmian a wielkości proporcjonalne
(Otwiera system)
Tempo zmian a wielkości proporcjonalne: podróż samochodem
(Otwiera system)
Rysowanie wykresów zależności proporcjonalnych: tempo jednostkowe
(Otwiera system)
Rysowanie wykresu zależności jednostkowych z tabeli
(Otwiera system)
Rysowanie wykresu zależności jednostkowych na podstawie równania
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Stosunki i relacje proporcjonalneRozwiąż co najmniej 5 z 7 pytań, aby przejść na następny poziom!
Wykresy zależności proporcjonalnychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Rozwiązania równań liniowych

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do układu współrzędnych
(Otwiera system)
Rozwiązania równań z 2 niewiadomymi
(Otwiera system)
Przykład: rozwiązania równań z 2 zmiennymi
(Otwiera system)
Dopełnianie rozwiązań równań z 2 niewiadomymi
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Rozwiązania równań z 2 niewiadomymiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Dokończ rozwiązania równań z 2 zmiennymiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 1

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 400 punktów mistrzowskich.

Punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do punktów przecięcia wykresów funkcji liniowych z osiami układu współrzędnych
(Otwiera system)
Punkt przecięcia z osią x
(Otwiera system)
Wyznaczanie punktów przecięcia z osiami na podstawie równania
(Otwiera system)
Przecięcia z osiami na podstawie tabeli
(Otwiera system)
Przykład: punkty przecięcia na podstawie równania
(Otwiera system)
Podsumowanie wiedzy na temat punktów przecięcia wykresów funkcji liniowych z osiami układów współrzędnych (osią X i osią Y)
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wyznaczanie punktów przecięcia z osiami na podstawie wykresuRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Wyznaczanie punktów przecięcia z osiami na podstawie równaniaRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Nachylenie prostej

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do nachylenia
(Otwiera system)
Wprowadzenie do nachylenia
(Otwiera system)
Wzór na nachylenie
(Otwiera system)
Nachylenie i kierunek prostej
(Otwiera system)
Dodawanie i ujemne nachylenie
(Otwiera system)
Przykład: nachylenie z wykresu
(Otwiera system)
Nachylenie prostej: nachylenie ujemne
(Otwiera system)
Przykład: nachylenie z dwóch punktów
(Otwiera system)
Wyznaczanie nachylenia prostej na podstawie jej równania
(Otwiera system)
Zamiana na postać kierunkową
(Otwiera system)
Nachylenie poziomej prostej
(Otwiera system)
Nachylenie - powtórzenie
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Nachylenie z wykresuRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Znajdź nachylenie mając podane dwa punktyRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Wyznaczanie nachylenia prostej na podstawie jej równania Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 2

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 500 punktów mistrzowskich.

Wprowadzenie do postaci kierunkowej

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do postaci kierunkowej
(Otwiera system)
Wprowadzenie do postaci kierunkowej
(Otwiera system)
Równanie prostej w postaci kierunkowej - przykłady
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wprowadzenie do równania prostej w postaci kierunkowej.Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Rysowanie wykresu na podstawie równania liniowego w postaci kierunkowej

Ucz się sam(a)!
Rysowanie prostej z równania w postaci kierunkowej
(Otwiera system)
Rysowanie wykresu na podstawie równania liniowego w postaci kierunkowej
(Otwiera system)
Rysowanie wykresu prostej z podanego równania w postaci kierunkowej, przegląd
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Narysuj wykres mając równanie w postaci kierunkowejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Zapisywanie równań w postaci kierunkowej

Ucz się sam(a)!
Równanie prostej w postaci kierunkowej zapisane na podstawie wykresu
(Otwiera system)
Zapisywanie równań w postaci kierunkowej
(Otwiera system)
Równanie w postaci kierunkowej zapisane na podstawie podanego nachylenia i punktu
(Otwiera system)
Postać kierunkowa prostej przechodzącej przez dwa określone punkty
(Otwiera system)
Zadania z postacią kierunkową prostej
(Otwiera system)
Postać kierunkowa równania z tabeli
(Otwiera system)
Przypomnienie równania prostej w postaci kierunkowej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Równanie prostej w postaci kierunkowej zapisane na podstawie wykresuRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Równanie prostej przechodzącej przez dwa określone punktyRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 3

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 400 punktów mistrzowskich.

Funkcje

Ucz się sam(a)!
Co to jest funkcja?
(Otwiera system)
Przykład: Obliczanie wartości funkcji na podstawie równania
(Otwiera system)
Zapis funkcji - przykład
(Otwiera system)
Przykład wyznaczenia wartości funkcji na podstawie jej wykresu
(Otwiera system)
Równania kontra funkcje
(Otwiera system)
Przekształcanie wzorów: temperatura
(Otwiera system)
Przyklad funkcji zadanej równaniem
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Oblicz wartość funkcjiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Obliczanie funkcji na podstawie ich wykresuRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Definicja funkcji na podstawie równań spełnianych przez argumenty i wartościRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Modele liniowe

Ucz się sam(a)!
Zadania tekstowe z wykresami liniowymi
(Otwiera system)
Modelowanie za pomocą tabel, równań oraz wykresów
(Otwiera system)
Zadania tekstowe z wykresami liniowymi: koty
(Otwiera system)
Zadania tekstowe z równaniami liniowymi: wulkan
(Otwiera system)
Zadania tekstowe z równaniami liniowymi: zarobki
(Otwiera system)
Modelowanie za pomocą równań liniowych: śnieg
(Otwiera system)
Przykład funkcji liniowej: wydawanie pieniędzy
(Otwiera system)
Dopasowanie prostej do danych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Zadania tekstowe z równaniami liniowymi: wykresyRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Równania liniowe - zadania tekstoweRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Modele liniowe - zadania tekstoweRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Porównywanie funkcji liniowych

Ucz się sam(a)!
Porównywanie funkcji liniowych: równania a wykresy
(Otwiera system)
Porównywanie funkcji liniowych: takie samo tempo zmian
(Otwiera system)
Porównywanie funkcji liniowych: różne tempo zmian
(Otwiera system)
Porównywanie funkcji liniowych - zadanie tekstowe: wspinaczka
(Otwiera system)
Porównywanie funkcji liniowych - zadanie tekstowe: spacer
(Otwiera system)
Porównywanie funkcji liniowych - zadanie tekstowe: praca
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Porównywanie funkcje linioweRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Porównywanie funkcji liniowych - zadania tekstoweRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Tworzenie modeli liniowych dla związków występujących w rzeczywistym świecie

Ucz się sam(a)!
Zadanie tekstowe z funkcjami liniowymi: paliwo
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe z funkcjami liniowymi: basen
(Otwiera system)
Modelowanie za pomocą równań liniowych: karnet na siłownię i lemoniada
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe z funkcjami liniowymi: góra lodowa
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe z funkcjami liniowymi: farba
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Rysowanie wykresów relacji liniowych — zadania tekstoweRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Zapisywanie wzorów funkcji liniowych - zadania tekstoweRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Rozpoznawanie funkcji

Ucz się sam(a)!
Sprawdzanie, czy zależność jest funkcją
(Otwiera system)
Relacje i funkcje
(Otwiera system)
Rozpoznawanie funkcji na podstawie wykresu
(Otwiera system)
Sprawdzamy, czy dana tabela może być opisana funkcją
(Otwiera system)
Czy dane przedstawione w tabeli mogą być opisane funkcją?
(Otwiera system)
Sprawdzamy, czy dane równanie jest funkcją
(Otwiera system)
Czy pionowa prosta przedstawia funkcję?
(Otwiera system)
Rozpoznawanie funkcji na podstawie opisu
(Otwiera system)
Rozpoznawanie funkcji z opisów słownych - zadania tekstowe
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Rozpoznawanie funkcji z tabeliRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Czy to może być wykres funkcji?Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Funkcje liniowe i nieliniowe

Ucz się sam(a)!
Rozpoznawanie funkcji liniowych
(Otwiera system)
Funkcje liniowe i nieliniowe: tabela
(Otwiera system)
Funkcje liniowe i nieliniowe: zadanie tekstowe
(Otwiera system)
Funkcje liniowe i nieliniowe: brakująca wartość
(Otwiera system)
Czytanie przykładowego wykresu
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Funkcje liniowe i nielinioweRozwiąż co najmniej 5 z 7 pytań, aby przejść na następny poziom!
Czytanie wykresów funkcjiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 4

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 1400 punktów mistrzowskich.
Czekają na Ciebie:

Test sprawdzający

Podnieś swoje umiejętności w zakresie wszystkich tematów należących do tego rozdziału i zbierz 2700 punktów mistrzowskich.

O tym dziale

Równania liniowe, takie jak y = 2x + 7 nazywane są "liniowymi", ponieważ kiedy narysujemy ich wykres, okazuje się on być linią prostą. W tych samouczkach wprowadzimy Cię do zależności liniowych, ich wykresów i funkcji.