If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

8. klasa

Kurs: 8. klasa > Rozdział 3

Lekcja 4: Nachylenie prostej
Matematyka
8. klasa
Równania i funkcje liniowe
Nachylenie prostej
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Wzór na nachylenie

Google Classroom
Dowiedz się, jak od podstaw zapisywać wzór na nachylenie i korzystać z niego w celu wyznaczania nachylenia prostej na podstawie dwóch punktów.
To trochę irytujące, musieć za każdym razem, gdy chcemy obliczyć nachylenie prostej, rysować wykres tej prostej, nieprawdaż?
Na szczęście, możemy tego uniknąć, wyprowadzając po prostu wzór na nachylenie prostej. Zanim się za to zabierzemy, przypomnijmy sobie, jak zdefiniowaliśmy nachylenie:
Nachylenie=Zmiana yZmiana x
Narysujmy prostą, przechodzącą przez dwa punkty (x1,y1) oraz (x2,y2).
Wzór na zmianę x ma postać x2−x1:
Podobnie, wzór opisujący zmianę y ma postać y2−y1:
Możemy teraz napisać ogólne wyrażenie na nachylenie prostej:
Nachylenie=Zmiana yZmiana x=y2−y1x2−x1
I już! Udało się!

Praktyczne wykorzystanie wzoru na nachylenie prostej

Wykorzystajmy wzór, który przed chwilą wyprowadziliśmy, aby obliczyć nachylenie prostej przechodzącej przez punkty (2,1) i (4,7).
Krok 1: Nadajmy wartości zmiennym x1, x2, y1 i y2.
x1=2
y1=1
x2=4
y2=7        
Krok 2: Podstawmy wartości, aby obliczyć nachylenie prostej.
Nachylenie=y2−y1x2−x1=7−14−2=62=3
Krok 3: Chwila namysłu. Upewnij się, że odpowiedź ma sens, wyobrażając sobie gdzie leżą punkty w układzie współrzędnych.
Super! Nachylenie wygląda sensownie, jest dodatnie, a nasza prosta jest wykresem funkcji rosnącej.

Przećwiczmy to krok po kroku jeszcze raz

Wykorzystajmy wzór na nachylenie aby obliczyć nachylenie prostej, przechodzącej przez punkty (6,−3) i (1,7).
Krok 1: Nadajmy wartości zmiennym x1, x2, y1 i y2.
x1=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
y1=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
x2=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
y2=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Krok 2: Podstawmy wartości, aby obliczyć nachylenie prostej.
Nachylenie=y2−y1x2−x1=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Krok 3: Chwila namysłu. Upewnij się, że odpowiedź ma sens, wyobrażając sobie gdzie leżą punkty w układzie współrzędnych.
Czy to nachylenie ma sens?
Wybierz 1 odpowiedź:

Poćwiczmy!

1) Wykorzystaj wzór i oblicz nachylenie prostej przechodzącej przez punkty (2,5) i (6,8).
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

2) Wykorzystaj wzór i oblicz nachylenie prostej przechodzącej przez punkty (2,−3) i (−4,3).
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

3) Wykorzystaj wzór i oblicz nachylenie prostej przechodzącej przez punkty (−5,−7) i (−2,−1).
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Do zastanowienia

Co będzie, jeśli x2=x1?
Przypomnij sobie wzór na nachylenie:
Nachylenie=y2−y1x2−x1
Napisz swoją odpowiedź poniżej w komentarzach!

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.