If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Wzór na nachylenie

Dowiedz się, jak od podstaw zapisywać wzór na nachylenie i korzystać z niego w celu wyznaczania nachylenia prostej na podstawie dwóch punktów.
To trochę irytujące, musieć za każdym razem, gdy chcemy obliczyć nachylenie prostej, rysować wykres tej prostej, nieprawdaż?
Na szczęście, możemy tego uniknąć, wyprowadzając po prostu wzór na nachylenie prostej. Zanim się za to zabierzemy, przypomnijmy sobie, jak zdefiniowaliśmy nachylenie:
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, Z, m, i, a, n, a, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, Z, m, i, a, n, a, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction
Narysujmy prostą, przechodzącą przez dwa punkty left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis oraz left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.
Wzór na start color #1fab54, start text, z, m, i, a, n, ę, space, x, end text, end color #1fab54 ma postać start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:
Podobnie, wzór opisujący start color #e07d10, start text, z, m, i, a, n, ę, space, y, end text, end color #e07d10 ma postać start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:
Możemy teraz napisać ogólne wyrażenie na nachylenie prostej:
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, Z, m, i, a, n, a, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, Z, m, i, a, n, a, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, end fraction
I już! Udało się!

Praktyczne wykorzystanie wzoru na nachylenie prostej

Wykorzystajmy wzór, który przed chwilą wyprowadziliśmy, aby obliczyć nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis i left parenthesis, 4, comma, 7, right parenthesis.
Krok 1: Nadajmy wartości zmiennym x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript i y, start subscript, 2, end subscript.
x, start subscript, 1, end subscript, equals, 2
y, start subscript, 1, end subscript, equals, 1
x, start subscript, 2, end subscript, equals, 4
y, start subscript, 2, end subscript, equals, 7, space, space, space, space, space, space, space, space
Krok 2: Podstawmy wartości, aby obliczyć nachylenie prostej.
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 7, minus, 1, divided by, 4, minus, 2, end fraction, equals, start fraction, 6, divided by, 2, end fraction, equals, 3
Krok 3: Chwila namysłu. Upewnij się, że odpowiedź ma sens, wyobrażając sobie gdzie leżą punkty w układzie współrzędnych.
Super! Nachylenie wygląda sensownie, jest dodatnie, a nasza prosta jest wykresem funkcji rosnącej.

Przećwiczmy to krok po kroku jeszcze raz

Wykorzystajmy wzór na nachylenie aby obliczyć nachylenie prostej, przechodzącej przez punkty left parenthesis, 6, comma, minus, 3, right parenthesis i left parenthesis, 1, comma, 7, right parenthesis.
Krok 1: Nadajmy wartości zmiennym x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript i y, start subscript, 2, end subscript.
x, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
x, start subscript, 2, end subscript, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, start subscript, 2, end subscript, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Krok 2: Podstawmy wartości, aby obliczyć nachylenie prostej.
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Krok 3: Chwila namysłu. Upewnij się, że odpowiedź ma sens, wyobrażając sobie gdzie leżą punkty w układzie współrzędnych.
Czy to nachylenie ma sens?
Wybierz 1 odpowiedź:
Wybierz 1 odpowiedź:

Poćwiczmy!

1) Wykorzystaj wzór i oblicz nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis i left parenthesis, 6, comma, 8, right parenthesis.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) Wykorzystaj wzór i oblicz nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 2, comma, minus, 3, right parenthesis i left parenthesis, minus, 4, comma, 3, right parenthesis.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3) Wykorzystaj wzór i oblicz nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, minus, 5, comma, minus, 7, right parenthesis i left parenthesis, minus, 2, comma, minus, 1, right parenthesis.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Do zastanowienia

Co będzie, jeśli x, start subscript, 2, end subscript, equals, x, start subscript, 1, end subscript?
Przypomnij sobie wzór na nachylenie:
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction
Napisz swoją odpowiedź poniżej w komentarzach!

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.