Główna zawartość
8. klasa
Kurs: 8. klasa > Rozdział 3
Lekcja 4: Nachylenie prostej- Wprowadzenie do nachylenia
- Wprowadzenie do nachylenia
- Wzór na nachylenie
- Nachylenie i kierunek prostej
- Dodawanie i ujemne nachylenie
- Przykład: nachylenie z wykresu
- Nachylenie z wykresu
- Nachylenie prostej: nachylenie ujemne
- Przykład: nachylenie z dwóch punktów
- Znajdź nachylenie mając podane dwa punkty
- Wyznaczanie nachylenia prostej na podstawie jej równania
- Zamiana na postać kierunkową
- Wyznaczanie nachylenia prostej na podstawie jej równania
- Nachylenie poziomej prostej
- Nachylenie - powtórzenie
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Wprowadzenie do nachylenia
Graficzne wyjaśnienie jak wyznaczyć nachylenie na podstawie dwóch punktów i co ono oznacza.
Wyobraź sobie płaszczyznę i układ współrzędnych kartezjańskich. Przed dowolne dwa punktu na płaszczyźnie możemy przeprowadzić prostą.
Weźmy, na przykład, punkty left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis oraz left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis:
Tak jak nachylenie stoku w górach, nachylenie prostej opisuje jak stroma jest ta prosta. Z matematycznego punktu widzenia, nachylenie prostej to stosunek zmian wartości y do zmian odpowiednich wartości x.
Obliczmy nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis i left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis:
Zauważ, że obie proste, które analizowaliśmy do tej pory, były wykresami funkcji rosnących i w związku z tym miały dodatnie nachylenie. Zajmiemy się teraz przykładem prostej, która jest wykresem funkcji malejącej i której nachylenie jest ujemne.
Ujemne nachylenie
Obliczmy nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis i left parenthesis, 5, comma, 1, right parenthesis:
Chwileczkę! Rozumiesz, co się stało? Zmiana y y wyszła ujemna, ponieważ wartość y zmniejszyła się od 7 aż do 1. Dlatego nachylenie wyszło ujemne, co ma sens, ponieważ prosta opisuje funkcję malejącą.
Nachylenie jako "przyrost funkcji do przyrostu argumentu"
Wiele osób zapamiętuje definicje nachylenia jako "przyrost funkcji do przyrostu argumentu", ponieważ nachylenie to rzeczywiście "przyrost funkcji" (zmiana y) podzielone przez "przyrost argumentu" (zmiana x).
Poćwiczmy!
Uważaj! We wszystkich przykładach, analizowanych do tej pory, oba punkty, przez które przechodziły proste, leżały w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych, ale nie zawsze tak być musi, na przykład w kolejnych zadaniach do rozwiązania.
Sprawdź się!
Zobacz, jak dobrze rozumiesz nachylenie, rozwiązując kilka zadań typu prawda/fałsz.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji