If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

8. klasa

Kurs: 8. klasa > Rozdział 3

Lekcja 4: Nachylenie prostej
Matematyka
8. klasa
Równania i funkcje liniowe
Nachylenie prostej
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Wprowadzenie do nachylenia

Google Classroom
Graficzne wyjaśnienie jak wyznaczyć nachylenie na podstawie dwóch punktów i co ono oznacza.
Wyobraź sobie płaszczyznę i układ współrzędnych kartezjańskich. Przed dowolne dwa punktu na płaszczyźnie możemy przeprowadzić prostą.
Weźmy, na przykład, punkty left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis oraz left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis:
Tak jak nachylenie stoku w górach, nachylenie prostej opisuje jak stroma jest ta prosta. Z matematycznego punktu widzenia, nachylenie prostej to stosunek zmian wartości y do zmian odpowiednich wartości x.
Obliczmy nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis i left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis:
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, Z, m, i, a, n, a, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, Z, m, i, a, n, y, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, end fraction, equals, 3
Na podstawie poniższego rysunku oblicz nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 1, comma, 2, right parenthesis i left parenthesis, 6, comma, 6, right parenthesis.
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Zauważ, że obie proste, które analizowaliśmy do tej pory, były wykresami funkcji rosnących i w związku z tym miały dodatnie nachylenie. Zajmiemy się teraz przykładem prostej, która jest wykresem funkcji malejącej i której nachylenie jest ujemne.

Ujemne nachylenie

Obliczmy nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis i left parenthesis, 5, comma, 1, right parenthesis:
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, Z, m, i, a, n, a, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, Z, m, i, a, n, a, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, minus, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, end fraction, equals, minus, 2
Chwileczkę! Rozumiesz, co się stało? Zmiana y y wyszła ujemna, ponieważ wartość y zmniejszyła się od 7 aż do 1. Dlatego nachylenie wyszło ujemne, co ma sens, ponieważ prosta opisuje funkcję malejącą.
Na podstawie poniższego rysunku oblicz nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 1, comma, 9, right parenthesis i left parenthesis, 4, comma, 0, right parenthesis.
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Nachylenie jako "przyrost funkcji do przyrostu argumentu"

Wiele osób zapamiętuje definicje nachylenia jako "przyrost funkcji do przyrostu argumentu", ponieważ nachylenie to rzeczywiście "przyrost funkcji" (zmiana y) podzielone przez "przyrost argumentu" (zmiana x).
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, Z, m, i, a, n, a, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, Z, m, i, a, n, a, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, P, r, z, y, r, o, s, t, space, f, u, n, k, c, j, i, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, P, r, z, y, r, o, s, t, u, space, a, r, g, u, m, e, n, t, u, end text, end color #1fab54, end fraction

Poćwiczmy!

Uważaj! We wszystkich przykładach, analizowanych do tej pory, oba punkty, przez które przechodziły proste, leżały w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych, ale nie zawsze tak być musi, na przykład w kolejnych zadaniach do rozwiązania.
1) Na podstawie poniższego rysunku oblicz nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 7, comma, 4, right parenthesis i left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis.
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) Na podstawie poniższego rysunku oblicz nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, minus, 6, comma, 9, right parenthesis i left parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis.
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3) Na podstawie poniższego rysunku oblicz nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, minus, 8, comma, minus, 3, right parenthesis i left parenthesis, 4, comma, minus, 6, right parenthesis.
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) Na podstawie poniższego rysunku oblicz nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis i left parenthesis, 9, comma, 5, right parenthesis.
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

5) Na podstawie poniższego rysunku oblicz nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis i left parenthesis, 3, comma, 8, right parenthesis.
start text, S, l, o, p, e, end text, equals
Wybierz 1 odpowiedź:

Sprawdź się!

Zobacz, jak dobrze rozumiesz nachylenie, rozwiązując kilka zadań typu prawda/fałsz.
6) Prosta o nachyleniu 5 jest bardziej stroma niż prosta o nachyleniu start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
Wybierz 1 odpowiedź:

7) Prosta o nachyleniu minus, 5 jest bardziej stroma od prostej o nachyleniu minus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.