If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Nachylenie - powtórzenie

Nachylenie prostej to miara jej stromości. Matematycznie, nachylenie oblicza się jako "przyrost funkcji do przyrostu argumentu" (zmiana wartości y dzielona przez zmianę wartości x).

Co to jest nachylenie?

Nachylenie mówi nam o tym, jak bardzo stroma jest nasza prosta.
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals, start fraction, start text, W, z, r, o, s, t, space, f, u, n, k, c, j, i, end text, divided by, start text, P, r, z, y, r, o, s, t, space, a, r, g, u, m, e, n, t, u, end text, end fraction, equals, start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction
Potrzebujesz dokładniejszego wytłumaczenia czym jest nachylenie? Obejrzyj ten film.

Przykład: Nachylenie na podstawie wykresu funkcji

Mamy za zadanie odczytać nachylenie prostej z podanego wykresu funkcji.
Prosta przechodzi przez punkty left parenthesis, 0, comma, 5, right parenthesis i left parenthesis, 4, comma, 2, right parenthesis.
start text, N, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals, start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction, equals, start fraction, 2, minus, 5, divided by, 4, minus, 0, end fraction, equals, start fraction, minus, 3, divided by, 4, end fraction
Innymi słowy, na każde trzy jednostki, o które poruszamy się pionowo w dół prostej, przesuwamy się o cztery jednostki poziomo w prawo.
Chcesz wiedzieć więcej o odczytywaniu nachylenia prostej z wykresu? Obejrzyj ten film.

Przykład: Nachylenie prostej na podstawie dwóch punktów

Wiemy, że pewne równanie liniowe ma następujące dwa rozwiązania:
Rozwiązanie: x, equals, 11, comma, 4, space, space, space, y, equals, 11, comma, 5
Rozwiązanie: x, equals, 12, comma, 7, space, space, space, y, equals, 15, comma, 4
I na tej podstawie musimy znaleźć nachylenie prostej opisanej tym równaniem.
Najpierw musimy zauważyć, że każde rozwiązanie to jest punkt na prostej. Więc jedyne co musimy zrobić to znaleźć nachylenie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 11, comma, 4, comma, 11, comma, 5, right parenthesis i left parenthesis, 12, comma, 7, comma, 15, comma, 4, right parenthesis.
Nachylenie=ΔyΔx=15,411,512,711,4=3,91,3=3913=3\begin{aligned} \text{Nachylenie}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}&=\dfrac{15{,}4-11{,}5}{12{,}7-11{,}4}\\\\ &=\dfrac{3{,}9}{1{,}3}\\\\ &=\dfrac{39}{13}\\\\ &=3\end{aligned}
Nachylenie prostej równa się 3.
Chcesz wiedzieć więcej o obliczeniu nachylenia prostej na podstawie dwóch punktów? Obejrzyj ten film.

Poćwicz

zadanie 1
Jakie jest nachylenie prostej poniżej?
Podaj dokładny wynik.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chcesz jeszcze poćwiczyć? Obejrzyj to Odczytywanie nachylenia z wykresu ćwiczenie i to Obliczanie nachylenia na podstawie dwóch punktów ćwiczenie.