If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Wprowadzenie do postaci kierunkowej

Dowiedz się co to jest postać kierunkowa równania liniowego z dwiema zmiennymi oraz jak ją interpretować żeby znaleźć nachylenie i przecięcie z osią Y prostej.

Co powinno się wiedzieć przed przystąpieniem do tej lekcji

Czego nauczysz się w tej lekcji

  • Jak wygląda postać kierunkowa równania liniowego z dwiema niewiadomymi.
  • Jak znaleźć współczynnik kierunkowy i punkt przecięcia z osią Y danej prostej, znając jej postać kierunkową
  • Jak znaleźć równanie prostej znając jej współczynnik kierunkowy oraz punkt przecięcia z osią Y

Jak wygląda równanie prostej w postaci kierunkowej?

Postać kierunkowa to szczególna postać równań liniowych. Ma następującą ogólną strukturę (bicie bębnów....):
y=mx+b
Tutaj, m i b mogą być dowolnymi dwiema liczbami rzeczywistymi. Na przykład, to są równania liniowe w postaci kierunkowej:
  • y=2x+1
  • y=3x+2,7
  • y=10100x
Z drugiej strony, poniższe równania liniowe nie są przedstawione w postaci kierunkowej:
  • 2x+3y=5
  • y3=2(x1)
  • x=4y7
Postać kierunkowa to jedna z najważniejszych postaci równań liniowych. Przyjrzyjmy się bliżej, dlaczego tak jest.

Współczynniki w postaci kierunkowej

Poza tym, że postać kierunkowa jest zgrabna i uproszczona, jej zaletą jest to, że podaje nam dwie główne informacje na temat prostej, która ją przedstawia:
  • Nachylenie wynosi m.
  • Współrzędna y przecięcia z osią Y to b. Innymi słowy, prosta przecina oś Y w punkcie (0,b).
Na przykład, prosta y=2x+1 ma nachylenie równe 2 i przecięcie z osią Y w punkcie (0,1):
Fakt, że ta postać od razu daje nam przecięcie z osią Y oraz wartość nachylenia funkcji, a przez to jej kierunek jest przyczyną nazwy postać kierunkowa funkcji!

Sprawdź, czy rozumiesz

zadanie 1
Ile wynosi nachylenie prostej opisanej równaniem y=5x7?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Zadanie 2
Ile wynosi nachylenie prostej opisanej równaniem y=x+9?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Zadanie 3
Jaki jest punkt przecięcia z osią Y prostej opisanej równaniem y=6x11?
Wybierz 1 odpowiedź:

Zadanie 4
Jaki jest punkt przecięcia z osią Y prostej opisanej równaniem y=4x?
Wybierz 1 odpowiedź:

Zadanie 5
Ile wynosi nachylenie prostej opisanej równaniem y=18x?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Zadanie 6
Które proste przecinają oś Y w punkcie (0,4)?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Pytanie do zastanowienia
Jak wyznaczyć współczynnik kierunkowy prostej podanej w postaci kierunkowej?
Wybierz 1 odpowiedź:

Wyzwanie 1
Które z poniższych równań może opisywać prostą na rysunku?
Wybierz 1 odpowiedź:

Wyzwanie 2
Napisz równanie prostej, której współczynnik kierunkowy wynosi 10 i która przecina oś Y tw punkcie o współrzędnych (0,20).

Dlaczego to działa?

Możesz się zastanawiać, jak to jest, że m określa nachylenie prostej, a b punkt przecięcia z osią Y.
Czy to jest jakaś magia? Nie, zdecydowanie nie jest to dzieło magii. W matematyce wszystko ma wyjaśnienie. W tym rozdziale postaramy się wyjaśnić te właściwości, korzystając z y=2x+1 jako przykładu.

Dlaczego b wyznacza punkt przecięcia z osią Y

W punkcie przecięcia z osią Y współrzędna x jest zawsze zero. Więc jeżeli chcemy znaleźć punkt przecięcia z osią Y prostej y=2x+1, musimy podstawić x=0 i rozwiązać równanie ze względu na y.
y=2x+1=20+1Podstaw x=0=0+1=1
Widzimy, że w punkcie przecięcia z osią Y, 2x wynosi zero i zatem zostaje nam tylko y=1.

Dlaczego m jest współczynnikiem kierunkowym?

Przypomnijmy sobie, czym właściwie jest współczynnik kierunkowy prostej. Jest to stosunek zmiany y przez zmianę x między dowolnymi dwoma punktami na prostej.
Współczynnik kierunkowy=Zmiana yZmiana x
Biorąc dwa punkty, między którymi x zmienia się dokładnie o 1 otrzymamy, że zmiana y będzie równa współczynnikowi kierunkowemu.
Współczynnik kierunkowy=Zmiana y1=Zmiana y
Spójrzmy teraz co się dzieje z wartościami y w równaniu y=2x+1 gdy zwiększamy wartości x-ów ciągle co 1 jednostkę.
xy
01+02=1
11+12=1+2
21+22=1+2+2
31+32=1+2+2+2
41+42=1+2+2+2+2
Widzimy, że za każdym razem przy zwiększeniu x o 1 jednostkę, y zwiększa się o 2 jednostek. Powodem tego jest to, że x określa wielokrotność 2 przy obliczaniu y.
Jak wspomnieliśmy wcześniej, zmiana y odpowiadająca zmianie x o 1 jednostkę jest równa współczynnikowi kierunkowemu prostej. To z tego powodu 2 jest współczynnikiem kierunkowym prostej.
Wyzwanie 3
Uzupełnij równanie tej prostej.
y=

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.