Podsumowanie wiadomości na temat potęg o wykładniku ujemnym

Powtórzenie wiadomości dotyczących potęg o wykładniku ujemnym oraz ich zastosowanie w zadaniach.

Definicja potęgi o ujemnym wykładniku

Ujemną potęgę definiujemy jako liczbę odwrotną do podstawy podniesionej do dodatniej potęgi:

x^{- n} = \frac{1}{x^{n}}

Chcesz dowiedzieć się więcej na temat potęg o wykładniku ujemnym? Obejrzyj ten film.

zadanie 1

Wybierz wyrażenia równoważne z:

4^{- 3} = ?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Więc dlaczego definiujemy ujemne wykładniki potęgowe w ten sposób? Oto kilka uzasadnień:

Zauważ, że

2^{n}

dzielimy przez

2

za każdym razem kiedy zmniejszamy

n

. Ten schemat jest kontynuowany nawet kiedy

n

wynosi zero albo jest ujemne.

Przypomnij sobie, że

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

. Więc...

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = 2^{2 - 3} \\ = 2^{- 1} \end{aligned}

Wiemy również, że

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{1}{2} \end{aligned}

I tak otrzymujemy

2^{- 1} = \frac{1}{2}

Pamiętamy także, że

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2 + (- 2)} \\ = 2^{0} \\ = 1 \end{aligned}

I rzeczywiście, zgodnie z naszą definicją...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} \\ = \frac{2^{2}}{2^{2}} \\ = 1 \end{aligned}

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji