Przegląd wiadomości na temat zamiany ułamków dziesiętnych okresowych na ułamki zwykłe

Przegląd wiadomości na temat zapisywania ułamków dziesiętnych okresowych jako ułamki zwykłe, oraz rozwiązania kilku przykładowych zadań. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe

Żeby zamienić ułamek dziesiętny na zwykły, przepisujemy liczbę z rozwinięcia dziesiętnego w liczniku, a w mianowniku uwzględniamy jej rząd wielkości.

Przykład 1: $0, 07$ ‍

0, 07

7

setnych

. Zatem zapisujemy ułamek zwykły, który ma

7

w liczniku i

100

w mianowniku.

0, 07 = \frac{7}{100}

Ale co zrobić z ułamkami dziesiętnymi okresowymi?

Spójrzmy na przykład.

Zapisz $0, (7) \overset{―}{}$ ‍ w postaci ułamka zwykłego.

Oznaczmy rozważany ułamek dziesiętny przez

x

$x = 0,777 7 …$ ‍

Dobieramy drugie równanie tak, aby cyfry po przecinku były jednakowe:

$\begin{aligned} 10 x & = 7,777 7 … \\ x & = 0,777 7 … \end{aligned}$ ‍

Odejmujemy równania stronami:

$9 x = 7$ ‍

Wyznaczamy

x

$x = \frac{7}{9}$ ‍

Zwróć uwagę, że na początku przyjęliśmy, że

x

jest równy ułamkowi dziesiętnemu podanemu w zadaniu, zatem:

$0, (7) \overset{―}{} = \frac{7}{9}$ ‍

Chcesz dowiedzieć się więcej o zamianie ułamków dziesiętnych okresowych na ułamki zwykłe? Obejrzyj ten fim.

Poćwicz

zadanie 1

Zapisz w postaci uproszczonego ułamka zwykłego.

0, (2) \overset{―}{} = ?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.