Zamiana ułamków dziesiętnych okresowych na ułamki zwykłe - przegląd

Przypomnienie zapisywania ułamków dziesiętnych okresowych jako ułamki zwykłe oraz kilka zadań.

Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe

Żeby zamienić ułamek dziesiętny na zwykły, przepisujemy liczbę z rozwinięcia dziesiętnego w liczniku, a w mianowniku uwzględniamy jej rząd wielkości.
Przykład 1: 0,070{,}07
0,070{,}0\blueD7 to 7\blueD7 setnych\text{\greenD{setnych}}. Zatem zapisujemy ułamek zwykły, który ma 7\blueD7 w liczniku i 100\greenD{100} w mianowniku.
0,07=71000{,}07=\dfrac{\blueD7}{\greenD{100}}

Ale co zrobić z ułamkami dziesiętnymi okresowymi?

Spójrzmy na przykład.
Zapisz 0,(7)0{,}(7)\overline{} w postaci ułamka zwykłego.
Oznaczmy rozważany ułamek dziesiętny przez xx:
x=0,7777...\large{x = 0{,}7777...}
Dobieramy drugie równanie tak, aby cyfry po przecinku były jednakowe:
10x=7,7777...x=0,7777...\large{\begin{aligned} 10x &= 7{,}7777...\\ x &= 0{,}7777... \end{aligned}}
Odejmujemy równania stronami:
9x=7\large{9x = 7}
Wyznaczamy xx:
x=79\large{ x = \dfrac{7}{9}}
Zwróć uwagę, że na początku przyjęliśmy, że xx jest równy ułamkowi dziesiętnemu podanemu w zadaniu, zatem:
0,(7)=79\large{0{,}(7)\overline{}=\dfrac79}
Chcesz dowiedzieć się więcej o zamianie ułamków dziesiętnych okresowych na ułamki zwykłe? Obejrzyj ten fim.

Poćwicz

Zadanie 1
Zapisz w postaci uproszczonego ułamka zwykłego.
0,(2)=?\large{0{,}(2)\overline{} = {?}}
  • Twoją odpowiedzią powinno być
  • właściwyułamek, jak 1/21/2 lub 6/106/10
  • niewłaściwy ułamek, taki jak 10/710/7 lub 14/814/8
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/41\ 3/4

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.