Przypomnienie pierwiastków kwadratowych

Pierwiastek kwadratowy z danej liczby jest to liczba, którą mnożymy przez samą siebie, żeby uzyskać daną liczbę.

Pierwiastek kwadratowy oznacza się symbolem $\sqrt{ }$square root of, end square root .

Obliczanie pierwiastka kwadratowego jest operacją odwrotną do podnoszenia liczby do kwadratu.

$\blueD4 \cdot \blueD4$start color #11accd, 4, end color #11accd, dot, start color #11accd, 4, end color #11accd lub $\blueD4^2$start color #11accd, 4, end color #11accd, squared $= \greenD{16}$equals, start color #1fab54, 16, end color #1fab54

Zatem $\sqrt{\greenD{16}} = \blueD4$square root of, start color #1fab54, 16, end color #1fab54, end square root, equals, start color #11accd, 4, end color #11accd

Jeśli pierwiastek kwadratowy z danej liczby jest liczbą całkowitą, to o takiej liczbie mówimy, że jest liczbą kwadratową! W tym przykładzie, $\greenD{16}$start color #1fab54, 16, end color #1fab54 jest liczba kwadratową, ponieważ pierwiastek z $16$16 równa się $4$4, a więc jest liczbą całkowitą.

Jeżeli nie mamy pomysłu jaką liczbę pomnożyć przez samą siebie, żeby uzyskać daną liczbę, możemy posłużyć się drzewem rozkładu na czynników.

Oto drzewo czynników dla $36$36:

Zatem rozkład $36$36 na czynniki pierwsze, to $2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$2, dot, 2, dot, 3, dot, 3.

Szukamy $\sqrt{36}$square root of, 36, end square root, więc chcemy podzielić czynniki pierwsze na dwie identyczne grupy.

Zauważ, że możemy pogrupować czynniki w następujący sposób:

Zatem $\left(2\cdot 3\right)^2 = 6^2 = 36$left parenthesis, 2, dot, 3, right parenthesis, squared, equals, 6, squared, equals, 36.

Zatem $\sqrt{36}$square root of, 36, end square root jest równy $6$6.

Czy chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do ćwiczeń: Obliczanie pierwiastków kwadratowych

Lub zmierz się z następującym wyzwaniem: Równania z pierwiastkami kwadratowymi i sześciennymi