Powtórz sobie, co wiesz o pierwiastkach kwadratowych i wypróbuj swoją wiedzę w kilku zadaniach.

Pierwiastek kwadratowy

Pierwiastek kwadratowy z danej liczby jest to liczba, którą mnożymy przez samą siebie, żeby uzyskać daną liczbę.
Pierwiastek kwadratowy oznacza się symbolem \sqrt{ } .
Obliczanie pierwiastka kwadratowego jest operacją odwrotną do podnoszenia liczby do kwadratu.
Przykład:
4×4\blueD4 \times \blueD4 lub 42\blueD4^2 =16= \greenD{16}
Zatem 16=4\sqrt{\greenD{16}} = \blueD4
Jeśli pierwiastek kwadratowy z danej liczby jest liczbą całkowitą, to o takiej liczbie mówimy, że jest liczbą kwadratową! W tym przykładzie, 16\greenD{16} jest liczba kwadratową, ponieważ pierwiastek z 1616 równa się 44, a więc jest liczbą całkowitą.
Jeśli chcesz się dowiedzieć więcej o wyznaczaniu pierwiastków kwadratowych, obejrzyj film.

Obliczanie pierwiastków kwadratowych

Jeżeli nie mamy pomysłu jaką liczbę pomnożyć przez samą siebie, żeby uzyskać daną liczbę, możemy posłużyć się drzewem rozkładu na czynników.
Przykład:
36=?\Large{\sqrt{36} = \text{?}}
Oto drzewo czynników dla 3636:
Zatem rozkład 3636 na czynniki pierwsze, to 2×2×3×32\times 2\times 3\times 3.
Szukamy 36\sqrt{36}, więc chcemy podzielić czynniki pierwsze na dwie identyczne grupy.
Zauważ, że możemy pogrupować czynniki w następujący sposób:
36=2×2×3×3=(2×3)×(2×3)36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = \left(2\times 3\right) \times \left(2 \times 3\right)
Zatem (2×3)2=62=36\left(2\times 3\right)^2 = 6^2 = 36.
Zatem 36\sqrt{36} jest równy 66.

Poćwicz

Zadanie 1
64=?\Large{\sqrt{64} = \text{?}}
  • Twoją odpowiedzią powinno być
  • liczba całkowita, taka jak 66
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/53/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/47/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/41\ 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,750{,}75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi12\ \text{pi} lub 2/3 pi2/3\ \text{pi}

Czy chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do ćwiczeń: Obliczanie pierwiastków kwadratowych
Lub zmierz się z następującym wyzwaniem: Równania z pierwiastkami kwadratowymi i sześciennymi