Wprowadzenie do przesunięć

Żeby zobaczyć, czym jest przesunięcie, chwyć punkt i poprzesuwaj go wokoło.

Nieźle! W ten sposób przesuwasz punkt. W geometrii przesunięcie przemieszcza różne rzeczy w górę i w dół lub lewo i prawo.

A tutaj spróbuj przesunąć odcinek. Złap go za środek, a nie za końce:

Zauważ, że kierunek tego odcinka (kąt, jaki tworzy np. z poziomem) i jego długość nie zmieniają się, gdy go przesuwasz. Przesunięcia przenoszą figury z jednego miejsca w drugie, ale nie zmieniają ich kierunku i, jeśli chodzi np. o wektor, ich orientacji.

A teraz, kiedy już mniej więcej rozumiemy, co to są przesunięcia, nauczmy się wykorzystywać do ich definicji układ współrzędnych.

Korzystając ze współrzędnych, możemy bardzo precyzyjnie określić przesunięcie, którego dokonujemy.

Bez współrzędnych, powiedzielibyśmy jakoś tak, "$\maroonD{B'}$start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c otrzymaliśmy przesuwając $\blueD{B}$start color #11accd, B, end color #11accd w dół i w prawo."

To nie jest bardzo precyzyjna definicja. Jeśli mamy układ współrzędnych, możemy określić dokładnie, "$\maroonD{B'}$start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c otrzymaliśmy przesuwając $\blueD{B}$start color #11accd, B, end color #11accd o 5 jednostek w prawo i o 4 jednostki w dół."

Jeszcze bardziej lakonicznie, możemy opisać transformację jako przesunięcie o $\langle 5,-4 \rangle$open angle, 5, comma, minus, 4, close angle.

Znak minus przed 4 mówi nam że w pionie przesuwamy w dół, nie w górę. Tak samo, ujemna wartość wskazuje na przesunięcie w lewo.

W dowolnym przekształceniu mamy kształt źródłowy, czyli kształt na którym wykonujemy przekształcenia, i jego obraz, czyli wynik tych przekształceń. Na przykład w naszym przesunięciu źródłem był punkt $\blueD{B}$start color #11accd, B, end color #11accd a jego obrazem był punkt $\maroonD{B'}$start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c.

Zauważ, że obraz zaznaczyliśmy jako $\maroonD{B'}$start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c, (wymawiane jako B prim). Najczęściej kiedy będziemy wykonywać przekształcenia, użyjemy tej samej litery do oznaczenia źródła i obrazu, dodając tylko przyrostek "prim" do litery oznaczającej obraz.