If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Przesunięcia figur na płaszczyźnie

Naucz się jak narysować obraz podanego kształtu po podanym przekształceniu.

Wprowadzenie

W tym artykule poćwiczymy przesuwanie figur. Mówiąc w języku matematyki, nauczymy się jak narysować obraz danej figury, który powstaje w wyniku danego przesunięcia.
Przesunięcie o open angle, a, comma, b, close angle to przekształcenie, które przesuwa wszystkie punkty o a jednostek względem osi X i o b jednostek względem osi Y. Takie przekształcenie często zapisuje się w postaci T, start subscript, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, end subscript.

Część 1: Przesuwanie punktów

Przyjrzyjmy się przykładowemu zadaniu

Znajdź obraz A, prime punktu A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis po przesunięciu o T, start subscript, left parenthesis, minus, 10, comma, 5, right parenthesis, end subscript.

Rozwiązanie

Przesunięcie T, start subscript, left parenthesis, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, right parenthesis, end subscript przesuwa wszystkie punkty o start color #01a995, minus, 10, end color #01a995 jednostek wzdłuż osi X i o start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c jednostek wzdłuż osi Y. Innymi słowy, przesuwa wszystko o 10 jednostek w lewo i 5 jednostek w górę.
Możemy po prostu przejść o 10 jednostek w lewo i o 5 jednostek w górę od A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis.
Można też znaleźć A, prime algebraicznie:
A, prime, equals, left parenthesis, 4, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, minus, 7, start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c, right parenthesis, equals, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 2, right parenthesis

Twoja kolej!

Zadanie 1

Narysuj obraz B, left parenthesis, 6, comma, 2, right parenthesis po przekształceniu T, start subscript, left parenthesis, minus, 4, comma, minus, 8, right parenthesis, end subscript.

Zadanie 2

Jaki jest obraz punktu left parenthesis, 23, comma, minus, 15, right parenthesis po przesunięciu T, start subscript, left parenthesis, 12, comma, 32, right parenthesis, end subscript?
left parenthesis
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Część 2: Przesuwanie odcinków

Przyjrzyjmy się przykładowemu zadaniu

Zastanówmy się nad odcinkiem start overline, C, D, end overline narysowanym poniżej. Narysujmy jego obraz po przesunięciu T, start subscript, left parenthesis, 9, comma, minus, 5, right parenthesis, end subscript.

Rozwiązanie

Kiedy przesuwamy odcinek, przesuwamy właściwie poszczególne punkty, które tworzą ten odcinek.
Na szczęście nie musimy przesuwać wszystkich punktów, których jest przecież nieskończenie wiele! Zamiast tego, możemy wziąć pod uwagę tylko końca odcinka.
Ponieważ wszystkie punkty przesuwają się dokładnie w tym samym kierunku, obraz start overline, C, D, end overline będzie po prostu odcinkiem z końcami w punktach C, prime i D, prime.

Część 3: Przesuwanie wielokątów

Przyjrzyjmy się przykładowemu zadaniu

Zastanówmy się nad czworokątem E, F, G, H narysowanym poniżej. Narysujmy jego obraz, E, prime, F, prime, G, prime, H, prime, po przesunięciu T, start subscript, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 10, right parenthesis, end subscript.

Rozwiązanie

Kiedy przesuwamy wielokąt, przesuwamy właściwie poszczególne odcinki, które tworzą ten wielokąt.
To, co właściwie tutaj zrobiliśmy, to znalezienie obrazów punktów E, F, G i H, oraz połączenie obrazów tych wierzchołków.

Twoja kolej!

Zadanie 1

Narysuj obraz triangle, I, J, K po przesunięciu T, start subscript, left parenthesis, minus, 5, comma, 2, right parenthesis, end subscript.

Zadanie 2

Narysuj obrazy start overline, L, M, end overline i start overline, N, O, end overline po przesunięciu T, start subscript, left parenthesis, 10, comma, 0, right parenthesis, end subscript.

Wyzwanie

Przesunięcie T, start subscript, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis, end subscript zostało zastosowane do trójkąta triangle, P, Q, R. Obraz po tym przesunięciu, triangle, P, prime, Q, prime, R, prime, jest narysowany poniżej.
Zaznacz triangle, P, Q, R.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.