Znajdowanie wspólnych mianowników

Sprowadź te dwa ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika. Najmniejszego wspólnego mianownika. Najmniejszy wspólny mianownik dwóch ułamków to po prostu najmniejsza wspólna wielokrotność ich mianowników. Sens tego jest taki, że jeśli sprowadzimy te dwa ułamki do wspólnego mianownika będziemy mogli dodać je do siebie, tak jak w poprzednich prezentacjach. Znajdźmy najmniejszą wspólną wielokrotność. Najmniejszą… wspólną… Napiszę pełnymi słowami, bo skróty bywają dwuznaczne. Najmniejszy… wspólny… mianownik… tych dwóch ułamków równa się… najmniejsza wspólna wielokrotność ich mianowników czyli liczb 8 i 6. Są dwie metody szukania wspólnego mianownika. Można po prostu wypisać kolejne wielokrotności 8 i 6 i znaleźć najmniejszą wspólną. Spróbujmy. Wielokrotności 6 to: 6, 12, 18, 24, 30… Gdybym nie znalazł wśród nich wielokrotności 8 musiałbym wyliczać kolejne. Natomiast wielokrotności 8 to: 8, 16, 24… Mamy już dobrą liczbę, ale kontynuujmy. 32… i tak dalej. Znaleźliśmy wspólną wielokrotność, tę najmniejszą bo są też inne, na przykład 48… 72 i tak dalej. Ale to jest najmniejsza wspólna wielokrotność. Która w tym przypadku równa się 24. Druga metoda polega na rozłożeniu liczb na czynniki pierwsze. 6 = 2 * 3 zatem najmniejsza wspólna wielokrotność musi w swoim rozkładzie zawierać co najmniej 2 i 3, aby była podzielna przez 6. A jaki jest rozkład 8? 8 = 2 * 4 zaś 4 = 2 * 2. Najmniejsza wspólna wielokrotność musi więc mieć w swoim rozkładzie co najmniej trzy dwójki. Podzielność przez 6 wymaga zatem obecności 2 i 3 zaś podzielność przez 8 wymaga obecności trzech dwójek. A dokładniej iloczynu 2 * 2 * 2. Jedną dwójkę już tu mamy więc musimy dopisać jeszcze dwie. Ta część zapewnia podzielność przez 8 a ta część – podzielność przez 6. Jeśli przemnożę 2 * 2 * 2 * 3 otrzymam 24. Zatem najmniejsza wspólna wielokrotność 8 i 6 czyli nasz wspólny mianownik wynosi 24. Sprowadźmy teraz oba te ułamki do mianownika 24. Zacznijmy od 2/8. Ma być on równy ileś 24‑tych. Aby nowy mianownik był równy 24 musimy pomnożyć stary mianownik przez 3, bo 8 * 3 = 24. Nie chcemy zmienić wartości ułamka musimy zatem pomnożyć licznik przez tą samą liczbę. Mnożymy licznik przez 3. 2 * 3 = 6 Zatem 2/8 to tyle samo, co 6/24. Napiszę to inaczej. Mamy nasze 2/8 i mnożymy ten ułamek przez 3/3. To daje 6/24. Te dwa ułamki są równoważne. Mają tę samą wartość, bo 3/3 to po prostu 1, czyli całość. Teraz zróbmy to samo z ułamkiem 5/6. 5/6 5/6 równa się… ileś 24‑tych. Napiszę to innym kolorem. Na niebiesko. Ileś 24‑tych. Aby otrzymać nowy mianownik ze starego, musimy go pomnożyć przez 4. Wartość ułamka ma się nie zmienić, więc przez tę samą liczbę mnożymy licznik. Mnożymy licznik przez 4. 5 * 4 = 20 czyli 5/6 = 20/24 I gotowe. Zapisaliśmy 2/8 jako 6/24, a 5/6 jako 20/24. Gdybyśmy chcieli je dodać, wystarczy dodać liczniki. Nie będę tego robił, bo zadanie tego nie wymaga.