Zapisywanie ułamków niewłaściwych jako liczb mieszanych

Zapisz 7/4 jako liczbę mieszaną. Teraz to ułamek niewłaściwy, bo 7 jest większe od 4. Pokażę wam prosty sposób, a potem zastanowimy się, dlaczego on działa. Aby obliczyć, jaka liczba mieszana odpowiada 7/4… Użyję różnych kolorów. To będzie równe… Najłatwiejszy sposób polega po prostu na podzieleniu 7 przez 4. Dzielimy 7 przez 4… 4 mieści się w 7 tylko 1 raz. 7 ÷ 4 równa się 1 z groszami. Zmienię kolor. 4 w 7 mieści się 1 raz. 1 * 4 = 4 Ile wynosi reszta? 7 – 4 = 3 Możemy już zapisać odpowiedź. Najpierw ją zapiszę, a potem wyjaśnię. Widać, że w 7 mieści się bez reszty jedno 4. Mamy więc 1 całość. Ile zostaje z 7? Zostaje 3. To 3 wzięło się stąd. To reszta z dzielenia 7 ÷ 4. Zostaje 3, ale to reszta z dzielenia przez 4, a więc ¾. Przekształciliśmy ułamek niewłaściwy w liczbę mieszaną. Może to nie jest całkiem jasne. Podzieliłem 7 ÷ 4 wyszło mi 1 i reszta równa 3 dlatego wynik to 1¾. Ale dlaczego tyle wyszło? Dlaczego to jest dobry wynik? Narysujmy to wszystko. Narysujmy 7 ćwiartek. Wtedy, mam nadzieję, wszystko się wyjaśni. Niech nasza ćwiartka… chwila… Niech ćwiartka to będzie taki kwadrat. To jest ¼. Zróbmy teraz takich 7. Użyję metody kopiuj-wklej. Kopiuj… i wklej. Mam już 2 ćwiartki, czyli 2/4. Teraz mam 3 ćwiartki… A teraz 4 ćwiartki. 4 ćwiartki to 1 całość, prawda? Zacznę więc drugą całość. Mam 5 ćwiartek… Teraz 6… I wreszcie 7 ćwiartek. Spójrzmy, co tu mamy. Przedstawiłem po prostu ułamek 7/4 jako 7 ćwiartek. Narysowałem go. I co widzimy? Te 4 ćwiartki to inaczej 4/4. A po prawej stronie mamy 3/4. Zauważmy, 7/4 to nic innego jak 4/4 oraz 3/4 reszty. Zapiszmy to: 7/4 = 4/4 + 3/4 A ile to jest 4/4? 4/4 to 1 całość. Mamy 1 całość i 3/4 reszty więc otrzymaliśmy 1¾. To są ¾ a to jest 1 całość. Mam nadzieję, że rozumiecie tę analogię. Najpierw liczymy, ile mamy całości. Kiedy dzielimy 7 ÷ 4 i otrzymujemy 1 to wynik 1 mówi nam, ile całości… Zapiszmy: to jest liczba całości. Można ją sobie wyobrazić jako całe pizze. A ta liczba mówi, ile kawałków pozostaje. Pozostają 3 kawałki, z których każdy jest ćwiartką całości, czyli razem ¾. A więc mamy 1 całą pizzę i jeszcze 3 ćwiartki.