Główna zawartość
7. klasa
Kurs: 7. klasa > Rozdział 3
Lekcja 1: Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne- FAQ: ułamki zwykłe, dziesiętne i procenty
- Zapisywanie ułamków dziesiętnych jako ułamków zwykłych: 2,75 - film z polskimi napisami
- Zapisywanie ułamków dziesiętnych w postaci ułamków zwykłych
- Wyzwanie - zapisywanie ułamków dziesiętnych jako ułamki zwykłe
- Przykład: zamiana ułamka zwykłego (7/8) na dziesiętny
- Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny: 11/25
- Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne z zaokrąglaniem
- Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
FAQ: ułamki zwykłe, dziesiętne i procenty
Często zadawane pytania na temat ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz procentów
Na czym polega różnica pomiędzy ułamkiem dziesiętnym, którego rozwinięcie dziesiętne jest skończone a takim, którego rozwinięcie dziesiętne jest okresowe?
Rozwinięcie dziesiętne skończone urywa się w pewnym momencie i taki ułamek można zapisać jako ułamek zwykły, którego mianownikiem jest potęga liczby 10. Na przykład, ułamek dziesiętny 0, comma, 33, którego rozwinięcie dziesiętne urywa się na drugim miejscu po przecinku, możemy przedstawić jako ułamek zwykły start fraction, 33, divided by, 100, end fraction. Rozwinięcie dziesiętne okresowe jest nieskończenie długie. Jako przykład może służyć ułamek start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, którego rozwinięcie dziesiętne równa się 0, comma, 3333, dots. W tym przypadku cyfra 3 powtarza się nieskończoną liczbę razy, czyli jest „w okresie”. Aby uprościć notację, cyfry w okresie zapisujemy w nawiasie, w tym wypadku jako start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, equals, 0, comma, left parenthesis, 3, right parenthesis.
Załóżmy, że sprowadziliśmy ułamek do postaci uproszczonej, to znaczy w liczniku i mianowniku nie ma już wspólnych czynników, które można skrócić. Jeśli w mianowniku pozostały czynniki pierwsze inne niż 2 i 5, to ten ułamek ma rozwinięcie dziesiętne okresowe. Powtarzająca się część może mieć więcej niż jedną cyfrę. Na przykład, rozwinięcie dziesiętne ułamka start fraction, 8, divided by, 11, end fraction ma postać 0, comma, 727272, dots, czyli 0, comma, left parenthesis, 72, right parenthesis.
Ułamki dziesiętne porównujemy w następujący sposób: zaczynamy od najwyższego miejsca dziesiętnego i porównujemy kolejne cyfry, przesuwając się z lewa na prawo tak długo, aż nie znajdziemy rzędu, w którym cyfry się różnią.
Porównajmy na przykład 0, comma, 67 i 0, comma, left parenthesis, 6, right parenthesis. W obu ułamkach na pozycji jedności znajduje się 0, a na pozycji dziesiątych 6. Na pozycji setnych w ułamku 0, comma, 67 znajduje się 7, a w ułamku 0, comma, left parenthesis, 6, right parenthesis stoi 6. A zatem 0, comma, 67, is greater than, 0, comma, left parenthesis, 6, right parenthesis.
Sprawdź, czy rozumiesz: Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne.
W jaki sposób mogę obliczyć procentowy wzrost lub spadek danej wielkości?
Aby obliczyć procentowy wzrost lub spadek czegoś, musimy znać dwie liczby: wartość początkową i wartość po zmianie. Następnie dzielimy różnicę pomiędzy wartością po zmianie i wartością początkową przez wartość początkową. Wynik zapisujemy w postaci ułamka dziesiętnego, który następnie zamieniamy na procenty.
Na przykład, jeśli wartość początkowa równa się 20 i wielkość ta następnie wzrosła do 30, to otrzymamy:
Zmiana jest dodatnia i wyrażona w procentach oznacza wzrost o 50, percent.
Z drugiej strony, jeśli wartość początkowa równa się 20 i wielkość ta następnie zmalała do 15, to:
Zmiana jest ujemna i wyrażona w procentach oznacza spadek o 25, percent.
Sprawdź, czy rozumiesz: Zadania o procentach.
Dlaczego w różnych sytuacjach inaczej zapisujemy wyrażenia z procentami?
Zapisując wyrażenia z procentami w różnych postaciach, wybieramy formę, która sprawia, że najłatwiej jest zrozumieć kontekst lub wykonać obliczenia.
Powiedzmy, że chcemy obliczyć cenę jakiegoś towaru po obniżce, równej 8, percent. Jeśli ten towar przed obniżką kosztował m złotych, to jego cenę po obniżce możemy zapisać jako:
Zapisując tak cenę po obniżce podkreślamy, że od ceny zasadniczej odejmujemy procentową wartość rabatu. Natomiast jeśli chcielibyśmy po prostu szybko obliczyć cenę z rabatem, to obliczenia możemy zapisać tak:
Mamy tu tylko jedno działanie do wykonania, ale stojąca za nim logika jest mniej oczywista.
W innych okolicznościach możemy skorzystać z innej formy, aby ułatwić sobie obliczenia. Na przykład, załóżmy że w pewnej miejscowości w ubiegłym roku spadło 60, start text, c, m, end text deszczu,a w tym roku opady wyniosły 120, percent tej wartości. Możemy zapisać jako 60, dot, 1, comma, 20, start text, c, m, end text, ale komuś może być łatwiej wykonać obliczenia w formie 60, dot, start fraction, 6, divided by, 5, end fraction, start text, c, m, end text. Ponieważ oba sposoby są prawidłowe, możesz wybrać ten, który jest według Ciebie łatwiejszy do obliczeń!
Sprawdź, czy rozumiesz: Równoważne przedstawienia liczba w postaci procentów lub ułamków dziesiętnych.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji