Główna zawartość
Aktualny czas:0:00Całkowity czas trwania:6:49
Tagi

Transkrypcja filmu video

Załóżmy, że jedna półprosta zaczyna się w punkcie A i przechodzi przez punkt B. Nazwijmy ją półprostą… Powinna być bardziej prosta. Niech to będzie półprosta AB… półprosta AB, z początkiem w punkcie A. Załózmy, że mamy także półprostą AC. Niech punkt C będzie tutaj. Rysuję drugą półprostą, która przechodzi przez C. To półprosta AC. Zwróćcie uwagę, że obie półproste zaczynają się w tym samym punkcie. Mają ten sam początek: punkt A. Jeśli mamy dwie półproste, które zaczynają się w tym samym punkcie, to tworzą one pewien kąt. Podejrzewam, że nazwa „kąt” nie jest wam obca. To słowo pochodzi chyba od „narożnika”. I słusznie, bo to, co widać w punkcie A, faktycznie wygląda jak narożnik. Geometryczna definicja kąta, której będziemy używali, mówi, że są to dwie półproste mające wspólny początek. Taki wspólny początek nazywamy wierzchołkiem kąta. Punkt A to wierzchołek kąta. To nie tylko początek półprostych AB i AC, lecz także wierzchołek kąta. Teraz zastanówmy się, jak nazwać ten kąt. Może was kusić, aby nazwać go kątem A, ale za chwilę pokażę wam, dlaczego taka nazwa byłaby mało precyzyjna. Nie byłoby jasne, gdzie dokładnie kąt się znajduje. Kąty prawidłowo nazywa się… i zaraz zrozumiecie, dlaczego… Najpierw piszemy symbol kąta, wyglądający tak. Jak widać, przypomina ten kąt tutaj. Przypomina znak „mniejsze niż”, z tą różnicą, że jest płaski na dole. To symbol kąta. Zatem to jest kąt BAC. Kąt BAC. Możemy też powiedzieć: kąt CAB. Albo kąt CAB. W obu przypadkach opisujemy ten kąt oraz zwykle także ograniczoną przez niego przestrzeń. Zwróćcie uwagę, że oznaczenie wierzchołka jest zawsze w środku. Możecie spytać: dlaczego trzeba pisać wszystkie 3 litery? Dlaczego nie napisać: kąt A? Aby to wyjaśnić, przyda się kolejny rysunek. Choć w geometrycznej definicji kąta jest mowa o dwóch półprostych o wspólnym początku, w praktyce miewamy do czynienia z kątami tworzonymi przez proste czy odcinki. Gdyby kontynuować te odcinki w jedną stronę, to stałyby się półprostymi i definicja zostałaby spełniona. Powiedzmy, że jeden odcinek jest tu… Oznaczmy punkty. Były już A, B i C, więc niech będą D i E. Skoro są punkty D i E, to mamy odcinek DE. I powiedzmy, że mamy także odcinek… mamy także odcinek FG. Odcinek FG. I niech punkt, w którym przecinają się te odcinki, nazywa się H. Jak można by opisać… Jak można by opisać ten kąt? Czy wystarczy: kąt H? Nie, bo gdybyśmy powiedzieli „kąt H”, czyli kąt o wierzchołku H, to mógłby to być ten kąt, albo mógłby to być ten kąt tutaj… Oznaczmy to inaczej. To mógłby być ten kąt, albo ten kąt, albo ten tutaj, albo ten kąt tutaj. Dlatego jedynym sposobem jasnego określenia, o którym kącie mówimy, jest podanie trzech liter. A więc… gdy chcemy mówić… gdy chcemy mówić o tym kącie tutaj, to musimy go nazwać EHG. Zapiszmy: kąt EHG. Możemy go także opisać… Możemy go też opisać jako kąt GHE. Kąt GHE. Gdybyśmy chcieli opisać ten kąt tutaj, ten kąt… wyznaczony przez tę półprostą, oraz tę, bo przecież możemy przedłużyć linię za ten punkt, to byłby to kąt DHG. Kąt DHG. Albo kąt GHD. Kąt GHD. Rozumiecie już? Ten kąt nazywałby się FHE albo EHF, a ten – FHD albo DHF. Taki opis jednoznacznie wskazuje, o którym kącie mówimy. Wiemy już, czym jest kąt i jak go opisać za pomocą symboli. Ale pewnie zwróciliście uwagę, że nie wszystkie kąty są takie same. Jedne są bardziej rozwarte, czyli szersze, a inne są węższe – tak, jak na naszym rysunku. Weźmy dla przykładu dwa kąty. Niech jeden wygląda tak. Teraz go nazwijmy. Zaznaczmy najpierw punkty: A… B… i C. Rzecz jasna, te półproste można przedłużyć, albo zostać przy odcinkach. Czyli tu mamy kąt BAC. A tu niech będzie kąt… Już go rysuję. Kąt: X… Y… Z. Tu także moglibyśmy przedłużyć półproste. Jest to kąt XYZ. Gdy na nie spojrzeć, widać od razu, że ten jest bardziej rozwarty. Ten jest bardziej rozwarty, czyli szerszy, a ten tutaj jest wyraźnie ostrzejszy, czyli węższy. W każdym razie w stosunku do tego. Jest ostrzejszy. Spytacie, czy miarą kąta jest to, jak bardzo jest ostry lub rozwarty? Dokładnie tak. Nawet nie wiedząc, jak się mierzy kąty, możemy powiedzieć, że kąt XYZ… że miara tego kąta jest większa od miary tego kąta. Każda stosowana miara kątów jest w praktyce miarą tego, jak bardzo rozwarty albo jak bardzo ostry jest dany kąt. Mierzeniem kątów zajmiemy się w następnym odcinku.