Główna zawartość
7. klasa
Kurs: 7. klasa > Rozdział 6
Lekcja 1: Pole i obwód koła- FAQ: geometria
- Promień, średnica, obwód i π
- Oznaczanie części okręgu
- Promień, średnica i obwód
- Średnica i promień
- Obliczanie promienia i średnicy jeśli znamy obwód okręgu
- Zależność pomiędzy obwodem i powierzchnią koła
- Obwód koła
- Pole koła
- Pole koła
- Pole powierzchni wycinka kołowego i długość łuku koła
- Długość łuku wycinka kołowego
- Pole powierzchni wycinka kołowego
- Podsumowanie wiadomości na temat obwodu
- Podsumowanie wiadomości na temat pola koła
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Promień, średnica i obwód
Naucz się o związku pomiędzy promieniem, średnicą i obwodem koła.
Co to jest okrąg?
Wszyscy kiedyś widzieliśmy okręgi. Ich kształt jest idealnie okrągły, dzięki czemu idealnie nadają się na kręcenie hula-hop!
Każdy okrąg posiada środek, czyli punkt leżący dokładnie w... no cóż... środku okręgu.
Okrąg jest figurą, w której odległość od środka do krawędzi okręgu jest zawsze taka sama:
Mogliście się tego domyślać i rzeczywiście, odległość od środka okręgu do jakiegokolwiek punktu na okręgu jest dokładnie taka sama.
Promień okręgu
Ta odległość nazywa się promień okręgu.
Średnica okręgu
Średnica jest to długość linii przechodzącej przez środek, która dotyka dwóch punktów na krawędzi okręgu.
Zauważ, że średnica to tak naprawdę dwa promienie:
A zatem, średnica d okręgu to dwa razy promień r:
Obwód okręgu
Obwód to odległość wokół okręgu:
Poniżej przedstawiono dwa okręgi z zaznaczonym obwodem i średnicą:
Spójrzmy na stosunek obwodu do średnicy każdego z okręgów:
Okrąg 1 | Okrąg 2 | |
---|---|---|
start fraction, start text, O, b, w, o, with, \', on top, d, end text, divided by, start text, S, with, \', on top, r, e, d, n, i, c, a, end text, end fraction: | start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 | start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 |
Niesamowite! Stosunek obwodu C do średnicy d obu okręgów wynosi start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Powyższe stwierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich okręgów, co sprawia, że liczba start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 jest jedną z najważniejszych liczb całej matematyki! Tę liczbę nazywamy pi, a jej symbol to start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
Po pomnożeniu obu stron wzoru przez d otrzymujemy:
który pozwala nam obliczyć obwód dowolnego okręgu C, jeśli znamy jego średnicę d.
Zastosowanie wzoru C, equals, pi, d
Znajdźmy obwód poniższego okręgu:
Średnica wynosi 10, więc możemy wstawić d, equals, 10 do wzoru C, equals, pi, d:
I już! Możemy pozostawić odpowiedź w tej formie, zawierającą pi. A zatem, obwód tego okręgu wynosi 10, pi, w tych samych jednostkach, w jakich podana jest średnica d.
A teraz Twoja kolej!
Sprawdź, czy rozumiesz
Chcesz dołączyć do dyskusji?
- czy pole zawsze obliczamy dzielac przez srednice?(0 głosów)