Promień, średnica i obwód

Wszyscy kiedyś widzieliśmy okręgi. Ich kształt jest idealnie okrągły, dzięki czemu idealnie nadają się na kręcenie hula-hop!

Każdy okrąg posiada środek, czyli punkt leżący dokładnie w... no cóż... środku okręgu. Okrąg jest figurą, w której odległość od środka do krawędzi okręgu jest zawsze taka sama:

Mogliście się tego domyślać i rzeczywiście, odległość od środka okręgu do jakiegokolwiek punktu na okręgu jest dokładnie taka sama.

Ta odległość nazywa się promień okręgu.

Średnica jest to długość linii przechodzącej przez środek, która dotyka dwóch punktów na krawędzi okręgu.

Zauważ, że średnica to tak naprawdę dwa promienie:

A zatem, średnica $d$‍ okręgu to dwa razy promień $r$‍:

Obwód to odległość wokół okręgu:

Poniżej przedstawiono dwa okręgi z zaznaczonym obwodem i średnicą:

Spójrzmy na stosunek obwodu do średnicy każdego z okręgów:

Niesamowite! Stosunek obwodu $C$‍ do średnicy $d$‍ obu okręgów wynosi $\mathrm{3,141}59\text{…}$‍

Powyższe stwierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich okręgów, co sprawia, że liczba $\mathrm{3,141}59\text{…}$‍ jest jedną z najważniejszych liczb całej matematyki! Tę liczbę nazywamy pi, a jej symbol to $\pi$‍.

Po pomnożeniu obu stron wzoru przez $d$‍ otrzymujemy:

który pozwala nam obliczyć obwód dowolnego okręgu $C$‍, jeśli znamy jego średnicę $d$‍.

Znajdźmy obwód poniższego okręgu:

Średnica wynosi $10$‍, więc możemy wstawić $d=10$‍ do wzoru $C=\pi d$‍:

I już! Możemy pozostawić odpowiedź w tej formie, zawierającą $\pi$‍. A zatem, obwód tego okręgu wynosi $10\pi$‍, w tych samych jednostkach, w jakich podana jest średnica $d$‍.

A teraz Twoja kolej!