If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

7. klasa

Kurs: 7. klasa > Rozdział 6

Lekcja 1: Pole i obwód koła
Matematyka
7. klasa
Geometria
Pole i obwód koła
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Promień, średnica i obwód

Google Classroom
Naucz się o związku pomiędzy promieniem, średnicą i obwodem koła.

Co to jest okrąg?

Wszyscy kiedyś widzieliśmy okręgi. Ich kształt jest idealnie okrągły, dzięki czemu idealnie nadają się na kręcenie hula-hop!
Każdy okrąg posiada środek, czyli punkt leżący dokładnie w... no cóż... środku okręgu. Okrąg jest figurą, w której odległość od środka do krawędzi okręgu jest zawsze taka sama:
Mogliście się tego domyślać i rzeczywiście, odległość od środka okręgu do jakiegokolwiek punktu na okręgu jest dokładnie taka sama.

Promień okręgu

Ta odległość nazywa się promień okręgu.
Który z odcinków na okręgu przedstawionym poniżej jest promieniem?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Średnica okręgu

Średnica jest to długość linii przechodzącej przez środek, która dotyka dwóch punktów na krawędzi okręgu.
Który z odcinków na okręgu przedstawionym poniżej jest średnicą?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Zauważ, że średnica to tak naprawdę dwa promienie:
A zatem, średnica d okręgu to dwa razy promień r:
d, equals, 2, r
Znajdź średnicę poniższego okręgu.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
jednostek

Znajdź promień poniższego okręgu.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
jednostek

Obwód okręgu

Obwód to odległość wokół okręgu:
Poniżej przedstawiono dwa okręgi z zaznaczonym obwodem i średnicą:
Spójrzmy na stosunek obwodu do średnicy każdego z okręgów:
Okrąg 1Okrąg 2
start fraction, start text, O, b, w, o, with, \', on top, d, end text, divided by, start text, S, with, \', on top, r, e, d, n, i, c, a, end text, end fraction:start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Niesamowite! Stosunek obwodu C do średnicy d obu okręgów wynosi start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Powyższe stwierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich okręgów, co sprawia, że liczba start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 jest jedną z najważniejszych liczb całej matematyki! Tę liczbę nazywamy pi, a jej symbol to start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39
Po pomnożeniu obu stron wzoru przez d otrzymujemy:
C, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39, d
który pozwala nam obliczyć obwód dowolnego okręgu C, jeśli znamy jego średnicę d.

Zastosowanie wzoru C, equals, pi, d

Znajdźmy obwód poniższego okręgu:
Średnica wynosi 10, więc możemy wstawić d, equals, 10 do wzoru C, equals, pi, d:
C, equals, pi, d
C, equals, pi, dot, 10
C, equals, 10, pi
I już! Możemy pozostawić odpowiedź w tej formie, zawierającą pi. A zatem, obwód tego okręgu wynosi 10, pi, w tych samych jednostkach, w jakich podana jest średnica d.
A teraz Twoja kolej!
Oblicz obwód okręgu przedstawionego na poniższym rysunku.
Podaj dokładną odpowiedź, korzystając z symbolu pi.
jednostek

Sprawdź, czy rozumiesz

Oblicz długość obwodu tego półokręgu.
Podaj dokładną odpowiedź, korzystając z symbolu pi.
jednostek

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.