Główna zawartość
7. klasa
Kurs: 7. klasa > Rozdział 2
Lekcja 1: Mnożenie i dzielenie liczb ujemnych- FAQ: mnożenie i dzielenie liczb ujemnych
- Mnożenie liczb dodatnich i ujemnych
- Jaki znak ma wynik?
- Mnożenie liczb ujemnych
- Dzielenie liczb dodatnich i ujemnych
- Dzielenie liczb ujemnych
- Dlaczego liczba ujemna pomnożona przez inną liczbę ujemną daje liczbę dodatnią
- Czemu to ma sens, że liczba ujemna razy ujemna daje dodatnią
- Równania, z liczbami ujemnymi, których rozwiązanie wymaga wykonania jednego przekształcenia (mnożenie lub dzielenie).
- Przegląd mnożenia liczb ujemnych
- Przegląd dzielenia liczb ujemnych
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
FAQ: mnożenie i dzielenie liczb ujemnych
Często zadawane pytania na temat mnożenia i dzielenia liczb ujemnych
Dlaczego wynikiem mnożenia dwóch liczb ujemnych jest liczba dodatnia?
Gdy mnożymy lub dzielimy dwie liczby ujemne, wynik jest liczbą dodatnią. Najpierw może to wydawać się dziwne, ale należy pamiętać, że znak minus w matematyce to naprawdę tylko instrukcja zmiany kierunku liczby na osi liczbowej. Więc mnożąc lub dzieląc dwie liczby ujemne, dwukrotnie zmieniamy kierunek, co prowadzi nas z powrotem do liczby dodatniej.
Na przykład, mnożenie możemy przedstawić na osi liczbowej jako skoki, każdy po jednostki w prawo, ponieważ jest liczbą dodatnią. Zaczynamy od i skaczemy: , , . A zatem .
Mnożenie możemy przedstawić na osi liczbowej jako skoki, każdy po jednostki w lewo, ponieważ jest liczbą ujemną. Zaczynamy od i skaczemy: , , . A zatem .
Mnożenie przez liczbę ujemną oznacza, że tym razem wykonujemy skoki w kierunku przeciwnym do tego, w którym skakalibyśmy, mnożąc przez liczbę dodatnią. A zatem, mnożenie wymaga wykonania skoków w kierunku przeciwnym w porównaniu do mnożenia przez . Każdy skok powinien mieć długość jednostek. Mnożąc przez skakalibyśmy w lewo, ale teraz, mnożąc przez musimy skakać w kierunku przeciwnym, czyli w prawo: , , , . A zatem .
Sprawdź, czy rozumiesz: Mnożenie liczb ujemnych.
O co chodzi z minusami w ułamkach zwykłych?
Te same zasady mają zastosowanie do ułamków. Znak minus przed ułamkiem oznacza, że wartość tego ułamka jest przeciwna wartości ułamka bez znaku minus. Możemy jednak mieć również znak minus w liczniku (liczba nad kreską ułamkową) lub mianowniku (liczba pod kreską ułamkową). Czy zatem ułamek jest ujemny lub dodatni, jeżeli w jego zapisie mamy więcej niż jeden znak minus?
Każdy znak minus przed ułamkiem lub w liczniku oznacza mnożenie ułamka przez . Na przykład, ułamek jest równy ułamkowi , ponieważ pomnożenie dwa razy przez oznacza pomnożenie przez .
Znak minus w mianowniku oznacza to samo, co dzielenie ułamka przez . Na przykład, ułamek równy jest ułamkowi podzielonemu przez .
Sprawdź, czy rozumiesz: Jak sobie poradzić, gdy w liczniku lub mianowniku ułamka jest znak minus.
Czy są jakieś szczególne zasady dotyczące kolejności działań na liczbach ujemnych?
Kolejność działań w przypadku liczb ujemnych opisują znane Ci reguły. Warto jednak uświadomić sobie w pełni ich logikę.
Znak minus oznacza po prostu mnożenie tego wyrażenia przez . Uwzględnienie znaku minus odbywa się więc na tym samym etapie, co mnożenie i dzielenie. Na przykład, w wyrażeniu najpierw wykonujemy potęgowanie, a następnie mnożymy przez .
W wyrażeniu znak minus znajduje się natomiast wewnątrz nawiasu. Zatem najpierw aplikujemy znak minus, a następnie podnosimy do potęgi.
Wiesz już, co to jest wartość bezwzględna. Jeśli chodzi o kolejność działań, symbol wartości bezwzględnej ma taki sam status, jak nawias. Działania wewnątrz symboli wartości bezwzględnej wykonujemy na tym samym etapie, co działania wewnątrz nawiasów.
Wartość bezwzględną stosujemy równorzędnie z potęgami i pierwiastkami. Pamiętaj, że .
Spróbujmy zebrać to wszystko razem. Jaka jest wartość wyrażenia ?
Sprawdź, czy rozumiesz: Kolejność działań na liczbach ujemnych.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji