Kolejność wykonywania działań

Przypomnienie kolejności działań

Kolejność działań to zbiór reguł określających kolejność wykonywania obliczeń. Dzięki tym regułom każdy otrzyma w wyniku obliczenia tę samą liczbę (najpierw to, co jest w nawiasie, potem potęgi, potem mnożenie i dzielenie, a potem dodawanie i odejmowanie).
Kolejność działań to nic innego jak zbiór reguł mówiących w jaki sposób prawidłowo obliczyć wartość danego wyrażenia. Dzięki tym regułom każdy otrzyma tę samą odpowiedź.
N\purpleD{\text{N}}awiasy: najpierw obliczamy wyrażenie w nawiasach. Na przykład, 2×(3+1)=2×4=82\times \purpleD{(3+1)}=2\times4=8.
PotęgowA\blueD{\text{A}}nie: do potęgi podnosimy przed wykonaniem mnożenia, dzielenia, dodawania i odejmowania. Na przykład, 2×32=2×9=182\times\blueD{3^2} = 2\times9=18.
M\greenD{\text{M}}nożenie i D\greenD{\text{D}}zielenie: mnożenie i dzielenie wykonujemy przed dodawaniem i odejmowaniem. Na przykład, 1+4:2=1+2=31+\greenD{4\mathbin{:} 2}=1+2 = 3.
DodawaniE\goldD{\text{E}} i OdeJ\goldD{\text{J}}mowanie: w końcu, wykonujemy dodawanie i odejmowanie.
Jak to zapamiętać? Po angielsku akronim utworzony z nazw Parethesis, Exponent, Multiplication, Division, Addition i Subtraction zbiera się w dźwięczne PEMDAS, ale po polsku jest gorzej. Jeśli ktoś koniecznie potrzebuje pomocy w zapamiętaniu kolejności działań, proponujemy NAMDEJ\purpleD{\text{N}}\blueD{\text{A}}\greenD{\text{MD}}\goldD{\text{EJ}} utworzony z liter występujących, choć niekoniecznie na początku, polskich nazw tych działań.
Uwaga: gdy powinniśmy wykonać więcej niż jedno działanie tego samego rodzaju, wykonujemy je w kolejności od lewej do prawej. Może to mieć znaczenie, gdy odejmowanie lub dzielenie znajduje się po lewej stronie, na przykład w działaniach 4−2+34-2+3 lub 4:2∗34\mathbin{:}2*3 (Przeanalizuj przykład 3 poniżej aby zrozumieć, dlaczego ma to znaczenie).

Przykład 1

Oblicz 6×4+2×36 \times 4 + 2 \times 3.
W tym wyrażeniu nie ma nawiasów ani potęgowania, więc od razu przechodzimy do mnożenia i dzielenia.
=6×4+2×3\phantom{=}6 \times 4 + 2 \times 3
=6×4+2×3=\green{6 \times 4} + 2 \times 3Pomnóż 6\greenD6 przez 4\greenD{4}.
=24+2×3=24 + \green{2 \times 3}Pomnóż 2\greenD2 przez 3\greenD{3}.
=24+6=\goldD{24 + {6}}Dodaj 24\goldD{24} do 6\goldD{6}.
=30=30... i gotowe!
Zauważ: zgodnie z regułami kolejności działań, wykonaliśmy mnożenie przed dodawaniem. Gdybyśmy dodali 24+224+2 przed mnożeniem 2×32\times 3, wynik działania byłby nieprawidłowy.

Przykład 2

Oblicz 62−2(5+1+3)6^2-2(5+1+3).
=62−2(5+1+3)\phantom{=}6^2-2(5+1+3)
=62−2(5+1+3)={6}^ 2- 2(\purpleD{5+1+3})Najpierw wykonaj dodawanie 5+1+3\purpleD{5+1+3} wewnątrz nawiasów.
=62−2(9)=\blueD{6}^\blueD 2- 2({9})Oblicz 62\blueD{6^2}, czyli 6⋅6=366\cdot 6 = 36.
=36−2(9)={36}-\greenD{2({9})}Pomnóż 2\greenD2 przez 9\greenD{9}.
=36−18=\goldD{{36}-{18}}Odejmij 1818 od 36{36}.
=18=18... i gotowe!

Przykład 3

Oblicz 7−2+37-2+3.
W tym przypadku prawidłowa kolejność działań polega na wykonaniu działań od lewej do prawej.
PrawidłoweNieprawidłowe
7−2+3=5+3=8\begin{aligned}&7-2+3\\\\=&5+3\\\\=&8\end{aligned}7−2+3=7−5=2\begin{aligned}&7-2+3\\\\=&7-5\\\\=&2\end{aligned}
Pamiętaj: chociaż "E" stoi przed "J" w NAMDEJ, nie znaczy to, że zawsze dodawanie ma być wykonane przed odejmowaniem. Dodawanie i odejmowanie są na tym samym "poziomie" jeśli chodzi o kolejność działań. To samo dotyczy mnożenia i dzielenia.
Chcesz wiedzieć więcej o kolejności działań? Obejrzyj ten film.

Poćwicz

Chcesz rpzwiązać więcej podobnych zadań? Na początku zajrzyj do tego ćwiczenia, a potem do tych bardziej zaawansowanych ćwiczeń: ćwiczenie pierwsze oraz ćwiczenie drugie.