If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Przypomnienie kolejności działań

Kolejność działań to zbiór reguł określających kolejność wykonywania obliczeń. Dzięki tym regułom każdy otrzyma w wyniku obliczenia tę samą liczbę (najpierw to, co jest w nawiasie, potem potęgi, potem mnożenie i dzielenie, a potem dodawanie i odejmowanie).
Kolejność działań to nic innego jak zbiór reguł mówiących w jaki sposób prawidłowo obliczyć wartość danego wyrażenia. Dzięki tym regułom każdy otrzyma tę samą odpowiedź.
start color #7854ab, start text, N, end text, end color #7854abawiasy: najpierw obliczamy wyrażenie w nawiasach. Na przykład, 2, times, start color #7854ab, left parenthesis, 3, plus, 1, right parenthesis, end color #7854ab, equals, 2, times, 4, equals, 8.
Potęgowstart color #11accd, start text, A, end text, end color #11accdnie: do potęgi podnosimy przed wykonaniem mnożenia, dzielenia, dodawania i odejmowania. Na przykład, 2, times, start color #11accd, 3, squared, end color #11accd, equals, 2, times, 9, equals, 18.
start color #1fab54, start text, M, end text, end color #1fab54nożenie i start color #1fab54, start text, D, end text, end color #1fab54zielenie: mnożenie i dzielenie wykonujemy przed dodawaniem i odejmowaniem. Na przykład, 1, plus, start color #1fab54, 4, colon, 2, end color #1fab54, equals, 1, plus, 2, equals, 3.
Dodawanistart color #e07d10, start text, E, end text, end color #e07d10 i Odestart color #e07d10, start text, J, end text, end color #e07d10mowanie: w końcu, wykonujemy dodawanie i odejmowanie.
Jak to zapamiętać? Po angielsku akronim utworzony z nazw Parethesis, Exponent, Multiplication, Division, Addition i Subtraction zbiera się w dźwięczne PEMDAS, ale po polsku jest gorzej. Jeśli ktoś koniecznie potrzebuje pomocy w zapamiętaniu kolejności działań, proponujemy start color #7854ab, start text, N, end text, end color #7854ab, start color #11accd, start text, A, end text, end color #11accd, start color #1fab54, start text, M, D, end text, end color #1fab54, start color #e07d10, start text, E, J, end text, end color #e07d10 utworzony z liter występujących, choć niekoniecznie na początku, polskich nazw tych działań.
Uwaga: gdy powinniśmy wykonać więcej niż jedno działanie tego samego rodzaju, wykonujemy je w kolejności od lewej do prawej. Może to mieć znaczenie, gdy odejmowanie lub dzielenie znajduje się po lewej stronie, na przykład w działaniach 4, minus, 2, plus, 3 lub 4, colon, 2, times, 3 (Przeanalizuj przykład 3 poniżej aby zrozumieć, dlaczego ma to znaczenie).

Przykład 1

Oblicz 6, times, 4, plus, 2, times, 3.
W tym wyrażeniu nie ma nawiasów ani potęgowania, więc od razu przechodzimy do mnożenia i dzielenia.
empty space, 6, times, 4, plus, 2, times, 3{}
equals, start color #28ae7b, 6, times, 4, end color #28ae7b, plus, 2, times, 3Pomnóż start color #1fab54, 6, end color #1fab54 przez start color #1fab54, 4, end color #1fab54.
equals, 24, plus, start color #28ae7b, 2, times, 3, end color #28ae7bPomnóż start color #1fab54, 2, end color #1fab54 przez start color #1fab54, 3, end color #1fab54.
equals, start color #e07d10, 24, plus, 6, end color #e07d10Dodaj start color #e07d10, 24, end color #e07d10 do start color #e07d10, 6, end color #e07d10.
equals, 30... i gotowe!
Zauważ: zgodnie z regułami kolejności działań, wykonaliśmy mnożenie przed dodawaniem. Gdybyśmy dodali 24, plus, 2 przed mnożeniem 2, times, 3, wynik działania byłby nieprawidłowy.

Przykład 2

Oblicz 6, squared, minus, 2, left parenthesis, 5, plus, 1, plus, 3, right parenthesis.
empty space, 6, squared, minus, 2, left parenthesis, 5, plus, 1, plus, 3, right parenthesis{}
equals, 6, squared, minus, 2, left parenthesis, start color #7854ab, 5, plus, 1, plus, 3, end color #7854ab, right parenthesisNajpierw wykonaj dodawanie start color #7854ab, 5, plus, 1, plus, 3, end color #7854ab wewnątrz nawiasów.
equals, start color #11accd, 6, end color #11accd, start superscript, start color #11accd, 2, end color #11accd, end superscript, minus, 2, left parenthesis, 9, right parenthesisOblicz start color #11accd, 6, squared, end color #11accd, czyli 6, dot, 6, equals, 36.
equals, 36, minus, start color #1fab54, 2, left parenthesis, 9, right parenthesis, end color #1fab54Pomnóż start color #1fab54, 2, end color #1fab54 przez start color #1fab54, 9, end color #1fab54.
equals, start color #e07d10, 36, minus, 18, end color #e07d10Odejmij 18 od 36.
equals, 18... i gotowe!

Przykład 3

Oblicz 7, minus, 2, plus, 3.
W tym przypadku prawidłowa kolejność działań polega na wykonaniu działań od lewej do prawej.
PrawidłoweNieprawidłowe
72+3=5+3=8\begin{aligned}&7-2+3\\\\=&5+3\\\\=&8\end{aligned}72+3=75=2\begin{aligned}&7-2+3\\\\=&7-5\\\\=&2\end{aligned}
Pamiętaj: chociaż "E" stoi przed "J" w NAMDEJ, nie znaczy to, że zawsze dodawanie ma być wykonane przed odejmowaniem. Dodawanie i odejmowanie są na tym samym "poziomie" jeśli chodzi o kolejność działań. To samo dotyczy mnożenia i dzielenia.
Chcesz wiedzieć więcej o kolejności działań? Obejrzyj ten film.

Poćwicz

zadanie 1
2, plus, 12, colon, 2, times, 3, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chcesz rpzwiązać więcej podobnych zadań? Na początku zajrzyj do tego ćwiczenia, a potem do tych bardziej zaawansowanych ćwiczeń: ćwiczenie pierwsze oraz ćwiczenie drugie.