Dlaczego po obu stronach równania wykonujemy takie same operacje?

Mamy tu wagę, która, jak widać, jest w równowadze. Mamy też zagadkę do rozwiązania. Na tej szali spoczywa przedmiot o nieznanej masie. Niebieski przedmiot opatrzony pytajnikiem. Jest tam również sporo odważników, powiedzmy kilogramowych. Każdy z nich waży dokładnie 1 kilogram. Moje pytanie brzmi: co możemy zmienić na jednej i drugiej szali aby ustalić, ile waży ów przedmiot. Może nie da się zrobić nic, ale może się da. Na przykład coś odjąć albo przełożyć i w ten sposób rozwiązać zagadkę. Dam wam kilka sekund na zastanowienie. Aby ustalić, ile waży tajemniczy przedmiot trzeba doprowadzić do tego, aby na tej szali leżał tylko on. Nie wystarczy usunąć odważniki. Trzeba to zrobić, ale nie tylko to. Jeśli zabierzemy tylko te 3 to lewa szalka wagi będzie ważyła mniej od prawej. Uniesie się, a prawa szalka opadnie. Mało się z tego dowiemy. Tylko tyle, że niebieski przedmiot waży mniej niż te odważniki. Usunięcie tych odważników nie wystarczy bo nie powiemy, że to jest równe temu. Jeśli waga ma pozostać w równowadze musimy zdejmować odważniki równocześnie z obu szalek. Jeśli usuniemy te 3… Postaram się jakoś je skasować. Jeśli usuniemy te 3… Zamażę je po prostu na czarno. Jeśli usuniemy te 3… Jeśli usuniemy tylko te 3 to szalki przestaną być w równowadze. Ta będzie ważyła mniej. Musimy więc usunąć po 3 z obu. Aby waga pozostała w równowadze, musimy usunąć 3 także z drugiej szalki. Ponieważ na początku waga była w równowadze i usunęliśmy po 3 z każdej szalki to pozostanie w równowadze. Teraz możemy już ustalić, ile waży niebieski przedmiot. Usunęliśmy po 3 z każdej szalki, waga jest w równowadze więc to waży tyle samo, ile waży to. A tu mamy 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Uznaliśmy, że to kilogramy, więc wiemy już że tajemniczy przedmiot waży 7 kilogramów. Ten niebieski przedmiot waży dokładnie 7 kilogramów.