Nierówności rozwiązywalne w jednym kroku: -5c ≤ 15

Ustal zbiór wartości c i zaznacz go na osi. Mamy nierówność: -5c ≤ 15 -5c ≤ 15 Przepisałem, żeby było nieco większe. Aby rozwiązać tę nierówność trzeba sprawić, aby po lewej stronie zostało tylko c. W tej chwili c jest pomnożone przez -5. Aby ten współczynnik zniknął trzeba pomnożyć obie strony nierówności przez odwrotność -5, czyli przez -1/5. Przepiszmy. Po lewej mamy: -1/5 · -5c a po prawej: 15 · -1/5 Pomnożyłem obie strony nierówności przez odwrotność liczby -5. Tu piątki się skrócą i zostanie samo c. Brakuje jeszcze znaku – z ważnego powodu. Jeśli mnożymy lub dzielimy obie strony nierówności przez liczbę ujemną to nierówność zmienia kierunek. A to właśnie teraz robimy: mnożymy obie strony przez -1/5 albo dzielimy przez -5, wszystko jedno dlatego znak „≤” zmienia się w „≥”. Możemy kontynuować. -1/5 · -5 to po prostu 1, więc po lewej zostaje nam c… jest większe lub równe… 15 · -1/5, a to jest to samo, co 15 : -5 czyli -3. Rozwiązanie to: c ≥ -3 Zaznaczmy je na osi. To moja oś liczbowa. Tu jest 0… -1… -2… -3… i powyżej zera… 1… 2. c jest większe lub równe -3. Może być równe, więc stawiamy – może innym kolorem w jego miejscu grubą kropkę. I może być większe, więc zaznaczamy wszystkie większe wartości. Zaznaczam je wszystkie na zielono. Sprawdźmy te wartości. Wybierzmy jakąś na próbę. Zero powinno spełnić nierówność, bo jest zielone. -5 · 0 = 0, zaś 0 jest „mniejsze lub równe” 15, bo jest mniejsze. Sprawdźmy liczbę spoza zbioru. Gdybym wydłużył oś w tę stronę, byłoby tu -4. -4 nie należy do zbioru. Sprawdźmy, czy rzeczywiście nie spełnia nierówności. -4 razy -5 to dodatnie 20 a 20 nie jest „mniejsze lub równe” 15 zatem wszystko się zgadza. To jest rozwiązanie, a to jego przedstawienie na osi. Poprawię w tym miejscu kolor. Tak to wygląda.