Główna zawartość

7. klasa

Course: 7. klasa > Jednostka 5

Lekcja 5: Równania rozwiązywalne w dwóch krokach z ułamkami dziesiętnymi i zwykłymi

Równania dwustopniowe, przegląd

Równanie dwustopniowe to równanie algebraiczne, które można rozwiązać wykonując dwa kroki. Równanie jest rozwiązane, kiedy uda Ci się oddzielić zmienną, bez liczb przed nią stojących, po jednej stronie znaku równości. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co to są równania dwustopniowe?

Równanie dwustopniowe to takie równanie, które możesz rozwiązać wykonując dwa przekształcenia. Rozwiązanie równania oznacza obliczenie wartości zmiennej, dla której równanie jest prawdziwe.

Przykład 1

Mamy obliczyć wartość x, dla której to równanie jest prawdziwe:

3, x, plus, 2, equals, 14

Musimy tak przekształcić równanie, żeby po jednej stronie otrzymać samo x.

\begin{aligned} 3 x + 2 &= 14 \\\\ 3 x + 2 \goldD{-2} &= 14 \goldD{-2}\\\\ 3 x &= 12\\\\ \dfrac{3 x}{\goldD 3} &= \dfrac{12}{\goldD3}\\\\ x&=4 \end{aligned}

Rozwiązanie równania:

start color #1fab54, x, equals, 4, end color #1fab54

Zawsze warto sprawdzić rozwiązanie przez podstawienie do wyjściowego równania, w ten sposób upewnimy się, że na pewno nie zrobiliśmy błędu.

\begin{aligned} 3 x + 2 &= 14 \\\\ 3\cdot\greenD 4 + 2 &\stackrel ?= 14\\\\ 12 + 2 &\stackrel ?= 14\\\\ 14 &= 14~~~~\text{Tak!} \end{aligned}

Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o tego typu równaniach? Obejrzyj ten film.

Przykład 2

Mamy obliczyć wartość a, dla której to równanie jest prawdziwe:

8, equals, start fraction, a, divided by, 3, end fraction, plus, 6

Musimy tak przekształcić równanie, żeby po jednej stronie otrzymać samo a.

\begin{aligned} 8&=\dfrac{a}{3}+6\\\\ 8\goldD{-6}&=\dfrac{a}{3}+6\goldD{-6}\\\\ 2&=\dfrac{a}{3}\\\\ 2\goldD{\cdot 3}&=\dfrac{a}{3}\goldD{\cdot 3}\\\\ 6&=a \end{aligned}

Rozwiązanie równania:

start color #1fab54, a, equals, 6, end color #1fab54

Sprawdźmy nasze rozwiązanie (strzeżonego Pan Bóg strzeże!):

\begin{aligned} 8&=\dfrac{a}{3}+6\\\\ 8&\stackrel ?=\dfrac{\greenD{6}}{3}+6\\\\ 8&\stackrel ?=2+6\\\\ 8&=8~~~~\text{Tak!} \end{aligned}

Chcesz zobaczyć kolejny przykład? Obejrzyj ten film.

Poćwicz

zadanie 1

Prąd elektryczny

Oblicz wartość c, która spełnia to równanie.

43, equals, 8, c, minus, 5

c, equals

Chcesz poćwiczyć rozwiązywanie takich równań? Spróbuj rozwiązać to zadanie. Albo, weź się za to zadanie tekstowe.

Sortuj według

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.