Wprowadzenie do wykładników

Dowiedz się, co to są podstawa i wykładnik potęgi. Na przykład, jak zapisać 4 x 4 x 4 x 4 x 4 za pomocą potęgowania.
Oto wykładnik i podstawa potęgi:
43\blueD4^\goldD3
Małą liczbę zapisaną u góry po prawej stronie większej liczby nazywamy wykładnikiem\goldD{\text{wykładnikiem}}. Liczba poniżej wykładnika to podstawa\blueD{\text{podstawa}}. W tym przykładzie podstawa wynosi 4\blueD4, a wykładnik 3\goldD3.
A w tym przykładzie podstawa jest równa 7\blueD7, a wykładnik 5\goldD5:
75\blueD7^\goldD5
Wykładnik każe nam pomnożyć podstawę przez nią samą daną ilość razy. W naszym przykładzie, 43\blueD4^\goldD3 oznacza, że mamy pomnożyć podstawę równą 4\blueD4 przez nią samą 3\goldD3 razy:
43=4×4×4\blueD4^\goldD3 =\blueD4 \times \blueD4 \times \blueD4
Gdy rozpiszemy to wyrażenie w formie mnożenia, bez problemu obliczymy jego wartość. Zróbmy tak dla przykładu, nad którym pracowaliśmy:
43=4×4×4\blueD4^\goldD3 =\blueD4 \times \blueD4 \times \blueD4
43=16×4\phantom{\blueD4^\goldD3}= 16 \times 4
43=64\phantom{\blueD4^\goldD3}= 64
Głównym powodem, dla którego używamy wykładników, jest to, że pozwalają skrócić zapis dużych liczb. Na przykład, przypuśćmy że chcemy zapisać następującą liczbę:
2×2×2×2×2×2\blueD2 \times \blueD2 \times \blueD2 \times \blueD2 \times \blueD2 \times \blueD2
To jest naprawdę długi zapis. Aż mnie ręka zabolała! Zamiast tego, możemy zauważyć że 2\blueD2 mnożymy przez siebie 6\goldD6 razy. To oznacza, że tę samą liczbę możemy zapisać jako 2\blueD2 jako podstawę potęgi i 6\goldD6 jako jej wykładnik:
2×2×2×2×2×2=26\blueD2 \times \blueD2 \times \blueD2 \times \blueD2 \times \blueD2 \times \blueD2 = \blueD2^\goldD6
Fajne to, przekonajmy się teraz czy rozumiemy, na czym polega potęgowanie, na przykładzie kilku zadań.

Ćwiczenia do samodzielnego wykonania:

Zadanie 1A
Zapisz 7×7×77 \times 7 \times 7 wykorzystując potęgowanie.

Wyzwanie:

Zadanie 2A
Uzupełnij nierówność za pomocą >,<,>, <,, lub ==.
252^5
525^2