Wprowadzenie do równań

Równanie jest stwierdzeniem, że dwa wyrażenia są sobie równe. Na przykład, wyrażenie $5+3$‍ jest równe wyrażeniu $6+2$‍ (ponieważ każde z nich wynosi $8$‍), możemy więc napisać następujące równanie:

Oto dwa inne przykłady równań:

Upewnijmy się, że rozumiemy, czym jest różnica między wyrażeniem a równaniem.

Wszystkie równania, które do tej pory widzieliśmy, są prawdziwymi równaniami, ponieważ wyrażenie po lewej stronie znaku równości jest w nich równe wyrażeniu po prawej stronie znaku równości. Upewnijmy się, że rozumiemy, czym jest prawdziwe równanie.

Wszystkie równania, jakie widzieliśmy do tej pory, zawierały tylko liczby. Większość równań zawiera również zmienne. Na przykład, równanie $x+2=6$‍ zawiera zmienną. Wszystkie równania zawierające zmienną nazywać będziemy równaniami algebraicznymi.

Przy rozważaniu równań algebraicznych naszym celem jest zwykle wywnioskowanie, jaka jest wartość zmiennej, dla której równanie to jest prawdziwe.

Zauważ, że w równaniu $x+2=6$‍ podstawienie $x=4$‍ tworzy prawdziwe równanie, a podstawienie $x=3$‍ tworzy równanie sprzeczne.

Wartość zmiennej, dla której równanie staje się prawdziwe nazywa się rozwiązaniem równania. Wracając do naszego przykładu, $x=4$‍ jest rozwiązaniem równania $x+2=6$‍ ponieważ dla tej wartości równanie staje się prawdziwe.