Główna zawartość
6. klasa
Kurs: 6. klasa > Rozdział 6
Lekcja 11: Największy wspólny dzielnik- Największy wspólny dzielnik - przykłady
- Największy wspólny dzielnik - wyjaśnienie
- Największy wspólny dzielnik
- Rozkład na czynniki za pomocą rozdzielności
- Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias (liczby)
- Największy wspólny dzielnik - powtórzenie
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Największy wspólny dzielnik - wyjaśnienie
Ciekawe wyjaśnienie największego wspólnego dzielnika (czyli największego wspólnego czynnika) z kilkoma praktycznymi przykładami. Zacznijmy. Stworzone przez: Sal Khan.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji
Transkrypcja filmu video
Witajcie w prezentacji na temat
największego wspólnego dzielnika (NWD). Gwoli wyjaśnienia:
gdy ktoś was zapyta jaki jest największy wspólny
dzielnik liczb 12 i 8 albo jaki jest największy wspólny
czynnik liczb 12 i 8 Tu powinno być „C”. To właściwie to samo. Dzielnik to liczba
przez którą coś jest podzielne i czynnik tak samo, chyba
że chodzi o czynnik pierwszy. Tak więc praktycznie nie ma różnicy. Ustalmy zatem, jaki jest największy
wspólny dzielnik liczb 12 i 8. Robi się to bardzo prosto.
Najpierw wypisujemy dzielniki. Zacznijmy od dzielników liczby 12: Dzieli się przez 1… Dzieli się przez 2… Dzieli się przez 3… Dzieli się przez 4… Przez 5 nie dzieli się… Dzieli się przez 6,
to już połowa 12… i wreszcie, dzieli się przez 12. Mamy wszystkie dzielniki 12. Teraz dzielniki liczby 8: 8 dzieli się przez 1… Dzieli się przez 2… Przez 3 się nie dzieli… Dzieli się przez 4… I ostatni dzielnik, do pary z jedynką to 8. Wypisaliśmy wszystkie
dzielniki liczb 12 i 8. Teraz znajdźmy największy
dzielnik wspólny dla obu z nich. Obie dzielą się przez 1 ale to nic niezwykłego, bo każda
liczba całkowita dzieli się przez 1. Obie dzielą się też przez 2. A także przez 4. Mamy jednak znaleźć nie dowolny
wspólny dzielnik, a największy. Znaleźliśmy 3 wspólne dzielniki.
Który jest największy? Oczywiście 4. Największym wspólnym dzielnikiem
liczb 12 i 8 jest liczba 4. Zapiszmy to, dla zasady. Największym wspólnym dzielnikiem
liczb 12 i 8 jest 4. Oczywiście można też napisać: że największym wspólnym czynnikiem liczb 12 i 8 jest liczba 4. Czasem i mnie zdarzają się błędy. Zróbmy inny przykład. Jaki jest… największy wspólny dzielnik… liczb 25 i 20. Metoda jest ta sama. Dzielniki 25: 1… nie dzieli się przez 2, przez 3, przez 4… dzieli się przez 5… i na koniec, 25. Ciekawe, że ma tylko 3 dzielniki. Zastanówcie się, dlaczego 25 ma ich 3,
a większość liczb ma ich parzystą liczbę. Teraz dzielniki 20: 1… 2… 4… 5… 10… i 20. Widać wspólny dzielnik 1,
ale to nic niezwykłego. Jest jeszcze drugi wspólny
dzielnik. Zgadliście, 5. Zatem największy wspólny dzielnik albo największy wspólny czynnik liczb 25 i 20 to liczba 5. Jeszcze jeden przykład. Jaki jest największy wspólny dzielnik liczb 5 i 12. Dzielniki 5?
Łatwizna: 1 i 5. 5 to liczba pierwsza,
dlatego ma tylko dwa. A dzielniki 12?
Jest ich mnóstwo. 1… 2… 3… 4… 6 i 12. Wychodzi na to, że ich jedyny
wspólny dzielnik to 1. Spore rozczarowanie. Największy wspólny dzielnik
liczb 5 i 12… to 1. Czas na trochę terminologii. Dwie liczby nie mające wspólnych
dzielników innych niż 1 noszą nazwę liczb
względnie pierwszych. To logiczne, bo liczba pierwsza ma tylko
dwa dzielniki: 1 i samą siebie natomiast liczby względnie pierwsze
mają tylko jeden wspólny dzielnik: 1. Myślę, że to jasne.
Jeszcze jeden przykład. Jaki jest największy wspólny dzielnik liczb 6 i 12. Teraz będzie dobrze.
Muszę uważniej wybierać liczby. Zacznijmy od wypisania
dzielników liczby 6: 1… 2… 3… 6… Dzielniki 12: 1… 2… jest ich mnóstwo…
3… 4… 6 i 12. Jak widać, wspólnym
dzielnikiem jest 1. Kolejnym wspólnym jest 2. Tak samo 3… Oraz 6. I ten wspólny dzielnik jest największy. 6. Ciekawe.
Największy wspólny czynnik… Przepraszam, że wciąż używam
tych terminów wymiennie. Matematycy powinni się zdecydować. Największy wspólny dzielnik
liczb 6 i 12 to 6, czyli jedna z liczb. To logiczne, bo 12 przecież
dzieli się przez 6. Na tym na razie skończę. Mam nadzieję,
że umiecie już znajdować największy wspólny dzielnik. Być może niedługo zrobię kolejną
prezentację na ten temat.