If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Przypomnienie wiadomości o polu powierzchni brył

Powtórz sobie, co wiesz o powierzchni brył i wypróbuj swoją wiedzę w kilku zadaniach. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości

Co to jest pole powierzchni?

W przypadku bryły, pole powierzchni jest miarą powierzchni, która pokrywa bryłę od zewnątrz.

Obliczanie pola powierzchni?

Aby obliczyć pole powierzchni danej bryły, dodajemy do siebie pole powierzchni każdej ze ścian tej bryły.
Chcesz dowiedzieć się więcej o obliczaniu pola powierzchni brył? Obejrzyj ten film.

Przykład: prostopadłościan o podstawie prostokąta (graniastosłup prosty)

Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu, przedstawionego na poniższym rysunku.
Narysujmy siatkę tego prostopadłościanu.
Dwie boczne ściany tego prostopadłościanu mają kształt prostokąta o wymiarach 4 na 1, comma, 5.
Pole prostokąta=dlugosˊcˊszerokosˊcˊ=41,5=6\begin{aligned} \text{Pole prostokąta} &= \text{dlugość} \cdot \text{szerokość}\\\\ &= 4 \cdot 1{,}5\\\\ &= {6} \\\\ \end{aligned}
Te dwie ściany mają w sumie pole powierzchni równe 2, dot, 6, equals, start color #11accd, 12, end color #11accd.
Podstawa i ściana leżąca na przeciw mają kształt prostokątów o wymiarach 4 na 5.
Pole prostokąta=dlugosˊcˊszerokosˊcˊ=45=20\begin{aligned} \text{Pole prostokąta} &= \text{dlugość} \cdot \text{szerokość}\\\\ &= 4 \cdot 5\\\\ &= {20} \\\\ \end{aligned}
Te dwie ściany mają w sumie pole powierzchni równe 2, dot, 20, equals, start color #1fab54, 40, end color #1fab54.
Ściany leżące z przodu i z tyłu prostopadłościanu mają kształt prostokątów o wymiarach 1, comma, 5 na 5.
Pole prostokąta=dlugosˊcˊszerokosˊcˊ=1,55=7,5\begin{aligned} \text{Pole prostokąta} &= \text{dlugość} \cdot \text{szerokość}\\\\ &= 1{,}5 \cdot 5\\\\ &= {7{,}5} \\\\ \end{aligned}
Te dwie ściany mają w sumie pole powierzchni równe 2, dot, 7, comma, 5, equals, start color #e07d10, 15, end color #e07d10.
Dodajmy teraz pola powierzchni wszystkich ścian, aby obliczyć w ten sposób całkowite pole powierzchni tego prostopadłościanu:
Pole powierzchni=12+40+15=67\begin{aligned} \text{Pole powierzchni} &= \blueD{12}+ \greenD{40} + \goldD{15} \\\\ &= 67\\\\ \end{aligned}
Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi 67 jednosteksquared.

Ćwiczenia do samodzielnego wykonania

zadanie 1
Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, przedstawionego na poniższym rysunku
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
jednosteksquared

Chcesz rozwiązać więcej zadań o polu powierzchni brył? Zajrzyj do tego ćwiczenia.