Porównywanie wartości bezwzględnych

Poćwiczmy porównywanie wartości bezwzględnych. Zadajmy sobie pytanie jak liczba -9… chciałem powiedzieć: „wartość bezwzględna -9” jak ta wartość ma się do… wartości bezwzględnej… Niech pomyślę… do wartości bezwzględnej -7. Zastanówmy się nad tym. Pomyślmy, gdzie na osi liczbowej leży -9 gdzie leży na niej -7 i jakie są wartości bezwzględne tych liczb. Wtedy porównanie stanie się łatwe. Można do tego podejść dwojako. Można nanieść wartości na oś liczbową. Tu jest zero… tu jest -7… a tu jest -9. Wartość bezwzględna liczby mówi o tym, jak daleko leży ona od zera. Nieważne, czy na lewo, czy na prawo. Na przykład -9 leży 9 pozycji na lewo od zera. Dlatego wartość bezwzględna -9 to po prostu 9. To się równa 9. -7 leży 7 pozycji na lewo od zera. Dlatego wartość bezwzględna -7 wynosi plus 7. Z tą wiedzą, porównanie tych wartości staje się łatwe. Liczba 9 jest większa od liczby 7. Jeśli mylą wam się znaki mniejszości i większości, zwróćcie uwagę na ich kształt. Znak większości jest większy z lewej. Mogę napisać to inaczej, otrzymując inną nierówność. Gdybym przepisał to bez tych kresek otrzymałbym prawdziwe twierdzenie że -9 jest mniejsze niż -7. Zauważcie, węższy koniec wskazuje na mniejszą liczbę. Ciekawa rzecz: -9 jest mniejsze niż -7 lecz z powodu większego oddalenia 9 od zera wartość bezwzględna -9 jest większa od wartości bezwzględnej -7. Można też rozumieć wartość bezwzględną danej liczby jako jej dodatnią wersję. Na przykład wartość bezwzględna 9 jest równa 9 i wartość bezwzględna -9 też jest równa 9. Wynika to z faktu, że obie te liczby znajdują się 9 pozycji od zera z tym, że jedna jest 9 pozycji w lewo, a druga 9 pozycji w prawo od zera. Zróbmy jeszcze kilka. Załóżmy, że mamy porównać… wartość bezwzględną 2… z wartością bezwzględną 3. Wartość bezwzględna liczby dodatniej to ta sama liczba. 2 jest 2 pozycje od zera, więc to się równa 2. Natomiast wartość bezwzględna 3 wynosi 3. Jak widać, to proste. 2 jest mniejszą z tych dwu liczb. Możemy napisać, że wartość bezwzględna 2 jest mniejsza od wartości bezwzględnej 3. To jest znak mniejszości. Porównajmy teraz… Szukam dobrego koloru. …wartość bezwzględną -8… z wartością bezwzględną 8. Zauważcie, że są w takiej samej odległości od zera. Ta 8 pozycji w lewo, a ta 8 pozycji w prawo. Obie wartości bezwzględne są równe 8. Wartość bezwzględna -8 to 8… i wartość bezwzględna 8 to 8. Możemy więc postawić tu znak równości. Jeszcze ze dwa przykłady. Porównajmy… wartość bezwzględną -1… z liczbą 2. Wartość bezwzględna -1 to 1 bez minusa. Dodatnia wersja 1, czyli po prostu 1. 1 jest mniejsze niż 2 czyli wartość bezwzględna -1 jest mniejsza niż 2.