Główna zawartość
Rachunek różniczkowy
Do zdobycia jest 11 700 punktów za mistrzostwo
Opanowane
Biegły
Zaznajomiony
Podjęto próbę
Nierozpoczęte
Quiz
Test sprawdzający
Wprowadzenie do rachunku różniczkowego
Chcesz sprawdzić, co poczujesz, idąc śladami Euklidesa i Archimedesa? Chcesz móc obliczyć przyspieszenie Usaina Bolta dokładnie w dwie sekundy po strzale z pistoletu startowego? Rachunek różniczkowy zajmuje się badaniem szybkości zmian różnych wielkości. Jako taki, jest jedną z dwóch najważniejszych dziedzin analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej (ta druga dziedzina to rachunek całkowy).
Rozpocznij naukęWprowadzenie do rachunku różniczkowego
Chcesz sprawdzić, co poczujesz, idąc śladami Euklidesa i Archimedesa? Chcesz móc obliczyć przyspieszenie Usaina Bolta dokładnie w dwie sekundy po strzale z pistoletu startowego? Rachunek różniczkowy zajmuje się badaniem szybkości zmian różnych wielkości. Jako taki, jest jedną z dwóch najważniejszych dziedzin analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej (ta druga dziedzina to rachunek całkowy).
Rozpocznij naukęWprowadzenie do pojęcia granicy: Granice i ciągłośćSzacowanie granic z wykresów: Granice i ciągłośćSzacowanie granic na podstawie wartości w kilku punktach: Granice i ciągłośćFormalna definicja granic (epsilon-delta): Granice i ciągłośćWłasności granic: Granice i ciągłośćObliczane granicy przez bezpośrednie podstawienie: Granice i ciągłośćObliczanie granic za pomocą przekształceń algebraicznych: Granice i ciągłośćSposoby obliczania granicy: Granice i ciągłość
Twierdzenie o trzech ciągach: Granice i ciągłośćTypy nieciągłości: Granice i ciągłośćCiągłość funkcji w punkcie: Granice i ciągłośćCiągłość funkcji na przedziale: Granice i ciągłośćUsuwanie nieciągłości: Granice i ciągłośćGranice w nieskończoności: Granice i ciągłośćGranice w nieskończoności: Granice i ciągłośćTwierdzenie Darboux: Granice i ciągłość
Średnie tempo zmian i chwilowe tempo zmian: Pochodne: definicja i podstawowe własnościProste sieczne: Pochodne: definicja i podstawowe własnościDefinicja pochodnej: Pochodne: definicja i podstawowe własnościSzacowanie wartości pochodnych: Pochodne: definicja i podstawowe własnościRóżniczkowalność: Pochodne: definicja i podstawowe własnościRóżniczkowanie funkcji potęgowej: Pochodne: definicja i podstawowe własności
Podstawowe wzory: pochodna funkcji stałej, iloczynu stałej przez funkcję, sumy i różnicy funkcji: Pochodne: definicja i podstawowe własnościWykorzystanie wzoru na pochodną funkcji potęgowej i innych reguł różniczkowania: Pochodne: definicja i podstawowe własnościPochodne cos(x), sin(x), 𝑒ˣ, oraz ln(x): Pochodne: definicja i podstawowe własnościPochodna iloczynu funkcji: Pochodne: definicja i podstawowe własnościWzór na pochodną ilorazu funkcji: Pochodne: definicja i podstawowe własnościPochodne funkcji tan(x), cot(x), sec(x) i cosec(x): Pochodne: definicja i podstawowe własnościFilmy zawierające dowody: Pochodne: definicja i podstawowe własności
Reguła łańcuchowa, czyli wzór na pochodną funkcji złożonej: Pochodne: obliczanie pochodnej funkcji złożonej i inne bardziej zaawansowane zagadnieniaWięcej zadań o pochodnej funkcji złożonej: Pochodne: obliczanie pochodnej funkcji złożonej i inne bardziej zaawansowane zagadnieniaRóżniczkowanie funkcji uwikłanej: Pochodne: obliczanie pochodnej funkcji złożonej i inne bardziej zaawansowane zagadnieniaRóżniczkowanie funkcji uwikłanej (zaawansowane przykłady): Pochodne: obliczanie pochodnej funkcji złożonej i inne bardziej zaawansowane zagadnieniaRóżniczkowanie funkcji odwrotnej: Pochodne: obliczanie pochodnej funkcji złożonej i inne bardziej zaawansowane zagadnieniaPochodne odwrotnych funkcji trygonometrycznych: Pochodne: obliczanie pochodnej funkcji złożonej i inne bardziej zaawansowane zagadnienia
Różne sposoby postępowania przy różniczkowaniu funkcji: Pochodne: obliczanie pochodnej funkcji złożonej i inne bardziej zaawansowane zagadnieniaObliczanie pochodnych za pomocą wzorów na pochodne operacji algebraicznych oraz na pochodną funkcji złożonej: Pochodne: obliczanie pochodnej funkcji złożonej i inne bardziej zaawansowane zagadnieniaDruga pochodna : Pochodne: obliczanie pochodnej funkcji złożonej i inne bardziej zaawansowane zagadnieniaUkryte pochodne: Pochodne: obliczanie pochodnej funkcji złożonej i inne bardziej zaawansowane zagadnieniaPochodna logarytmiczna: Pochodne: obliczanie pochodnej funkcji złożonej i inne bardziej zaawansowane zagadnieniaFilmy zawierające dowody: Pochodne: obliczanie pochodnej funkcji złożonej i inne bardziej zaawansowane zagadnienia
Twierdzenie o wartości średniej: Badanie przebiegu zmienności funkcjiTwierdzenie o ekstremach funkcji ciągłej określonej na przedziale domkniętym i punkty krytyczne: Badanie przebiegu zmienności funkcjiPrzedziały, w których funkcja jest rosnąca lub malejąca: Badanie przebiegu zmienności funkcjiEkstrema lokalne: Badanie przebiegu zmienności funkcjiEkstrema globalne: Badanie przebiegu zmienności funkcjiWprowadzenie do wypukłości, wklęsłości i punktów przegięcia: Badanie przebiegu zmienności funkcji
Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia: Badanie przebiegu zmienności funkcjiTest drugiej pochodnej: Badanie przebiegu zmienności funkcjiRysowanie wykresów funkcji: Badanie przebiegu zmienności funkcjiZwiązek pomiędzy f, f' i f'': Badanie przebiegu zmienności funkcjiRozwiązywanie zadań z optymalizacji: Badanie przebiegu zmienności funkcjiAnaliza relacji zadanych w postaci uwikłanej: Badanie przebiegu zmienności funkcjiObliczenia za pomocą kalkulatora: Badanie przebiegu zmienności funkcji
Wstęp do równań parametrycznych: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychDrugie pochodne równań zadanych w postaci parametrycznej: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychFunkcje o wartościach wektorowych: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowych