If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Temat: Zastosowania pochodnych

0

punktów mistrzowskich do zdobycia

Różne zastosowania pochodnych

Ucz się sam(a)!
Zastosowania pojęcia tempa zmian w różnych praktycznych zadaniach
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Interpretacje pochodnych w różnych zastosowaniachRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Ruch po linii prostej

Ucz się sam(a)!
Całkowita przebyta droga na podstawie znajomości prędkości, która jest pochodną drogi po czasie.
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Interpretowanie wykresów ruchuRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Analiza ruchu cząstki za pomocą rachunku różniczkowegoRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Wybrane zastosowania rachunku różniczkowego

Ucz się sam(a)!
W jakim tempie zapominamy
(Otwiera system)
Koszt krańcowy i różniczkowanie
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Zastosowanie pojęcia tempa zmian w rozwiązywaniu zadańRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 1

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 400 punktów mistrzowskich.

Wprowadzenie do obliczeń tempa zmian powiązanych ze sobą wielkości

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do tempa zmian powiązanych wielkości
(Otwiera system)
Rozwiązywanie zadań o tempie zmian wielkości powiązanych ze sobą
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Analizowanie wyrażeń związanych z wielkościami, których tempa zmian są algebraicznie powiązane.Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Rozwiązywanie zadań o tempie zmian wielkości powiązanych ze sobą: które równanie wybrać?Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Różniczkowanie funkcji zadanych w postaci uwikłanejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Obliczanie tempa zmian powiązanych ze sobą wielkości

Ucz się sam(a)!
Zbliżające się samochody
(Otwiera system)
Upadająca drabina
(Otwiera system)
Powiązane szybkości zmian różnych wielkości: nalewanie wody do naczynia w kształcie stożka
(Otwiera system)
Tempa zmian wielkości powiązanych ze sobą: cień polującej sowy
(Otwiera system)
Tempa zmian wielkości powiązanych ze sobą: wznoszący się balon
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wprowadzenie do tempa zmian powiązanych wielkościRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Relacje pomiędzy tempem zmian różnych wielkościRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Tempa zmian wielkości związanych twierdzeniem PitagorasaRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Relacje pomiędzy tempem zmian różnych wielkości - poziom zaawansowanyRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 2

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 700 punktów mistrzowskich.

Przybliżanie funkcji z dokładnością do wyrazów liniowych

Ucz się sam(a)!
Przybliżanie funkcji z dokładnością do wyrazów liniowych
(Otwiera system)
Przykład aproksymacji liniowej - funkcja wymierna
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Przybliżanie funkcji z dokładnością do wyrazów liniowychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Reguła de 'l'Hospitala

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do reguły de l'Hospitala
(Otwiera system)
Przykład zastosowania reguły de l'Hospitala
(Otwiera system)
Przykład zastosowania reguły de l'Hospitala: granica w nieskończoności
(Otwiera system)
Reguła de l’Hospitala: trudniejsze zadanie
(Otwiera system)
Znajdowanie granicy funkcji zależnej od parametru za pomocą reguły de L'Hospitala
(Otwiera system)
Dowód reguły de l'Hospitala w szczególnym przypadku
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Reguła de l'Hospitala: 0/0Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Reguła de l'Hospitala: ∞/∞Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Zastosowanie reguły de l'Hospitala: złożne funkcje wykładnicze

Ucz się sam(a)!
Reguła de L'Hospitala i granice złożonych funkcji wykładniczych.
(Otwiera system)
Podsumowanie wiadomości na temat reguły de l'Hospitala
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Reguła de L'Hospitala i granice złożonych funkcji wykładniczych.Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 3

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 400 punktów mistrzowskich.
Czekają na Ciebie:

Test sprawdzający

Podnieś swoje umiejętności w zakresie wszystkich tematów należących do tego rozdziału i zbierz 1500 punktów mistrzowskich.

O tym dziale

Ogólnie można powiedzieć, że pochodne opisują tempa zmian. Znajomość pochodnych ma kluczowe znaczenie gdy chcemy opisać tempa zmian wielkości występujących w realnych sytuacjach. W tym rozdziale pokażemy także w jaki sposób można wykorzystać pochodne do przybliżania funkcji w otoczeniu pewnego punktu oraz w jaki sposób obliczać granice funkcji korzystając z twierdzenia de l'Hospitala.