Pochodne - przegląd notacji

Notacja Lagrange'a: $f^{\prime }$‍

Notacja Leibniza: ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$‍

Notacja Newtona: $\dot{y}$‍

Pochodna to wynik różniczkowania funkcji lub wyrażenia i jako taki, jest oczywiście jednoznacznie określony. Zapis pochodnej to po prostu symbol, jakiego używamy aby tę pochodną oznaczyć w rachunkach i tu istnieje na to kilka sposobów. W odróżnieniu od opisu słownego, gdy po prostu stwierdzamy "...to wyrażenie równa się pochodnej ...".

Używając notacji Lagragne's, pochodną funkcji $f$‍ zapisujemy jako $f^{\prime }$‍ (a wymawiamy "f prim" ).

Tej notacji prawdopodobnie używamy najczęściej, przynajmniej jak długo interesują nas funkcje jednej zmiennej.

Jeśli mamy do czynienia z równaniem, na przykład $y=f(x)$‍, możemy także użyć $y^{\prime }$‍ jako oznaczenia pochodnej lewej strony tego równania, aczkolwiek taką notację spotyka się rzadziej.

Używając notacji Leibniza pochodną $f$‍ zapisujemy jako ${\displaystyle \frac{d}{dx}}f(x)$‍. W przypadku, gdy mamy do czynienia z równaniem $y=f(x)$‍, pochodną lewej strony zapiszemy po prostu jako ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$‍.

W tej notacji ${\displaystyle \frac{d}{dx}}$‍ oznacza operację różniczkowania po zmiennej $x$‍. Na przykład, pochodną $x^2$‍ zapiszemy jako ${\displaystyle \frac{d}{dx}}(x^2)$‍.

Mogłoby się wydawać, że notacja Leibniza jest dłuższa i przez to mniej wygodna od notacji Lagrange'a, ale w praktyce okazuje się bardzo pożyteczna w rachunku całkowym, równaniach różniczkowych i analizie funkcji wielu zmiennych.

Używając notacji Newtona pochodną $f$‍ zapiszemy jako $\dot{f}$‍, a pochodną lewej strony równania $y=f(x)$‍ zapisujemy jako $\dot{y}$‍.

Tej notacji używamy najczęściej w fizyce, do oznaczenia pochodnej po czasie.