Główna zawartość

Rachunek różniczkowy

Kurs: Rachunek różniczkowy > Rozdział 2

Lekcja 9: Pochodne cos(x), sin(x), 𝑒ˣ, oraz ln(x)

Dowód, że pochodna funkcji ln(x) wynosi 1/x

Pochodna

\ln (x)

równa się

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} [\ln (x)] = \frac{1}{x}

Program kursu rachunku różniczkowego AP nie wymaga znajomości dowodu tego twierdzenia, ale naszym zdaniem warto poznać ten dowód, tym bardziej że leży on całkowicie w naszym zasięgu. Zawsze warto zastanowić się nad dowodem, albo przynajmniej uzasadnieniem twierdzenia, które właśnie poznajesz.

W tym filmie obliczamy pochodną $\ln (x)$ ‍, jako granicę ciągu ilorazów różnicowych.

Filmy wideo na Khan Academy

Proof: the derivative of ln(x) is 1/xZobacz transkrypcję filmu

A w tym filmie obliczamy $\ln (x)$ ‍ korzystając z różniczkowania funkcji złożonej i z tego, że $\frac{d}{d x} [e^{x}] = e^{x}$ ‍.

Różniczkowanie funkcji złożonej omówione jest w dalszej części tego kursu.

Filmy wideo na Khan Academy

Derivative of ln(x) from derivative of 𝑒ˣ and implicit differentiationZobacz transkrypcję filmu

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Rachunek różniczkowy

Kurs: Rachunek różniczkowy > Rozdział 2

W tym filmie obliczamy pochodną ln⁡(x)‍ , jako granicę ciągu ilorazów różnicowych.

A w tym filmie obliczamy ln⁡(x)‍ korzystając z różniczkowania funkcji złożonej i z tego, że ddx[ex]=ex‍ .

Chcesz dołączyć do dyskusji?

W tym filmie obliczamy pochodną $\ln (x)$ ‍, jako granicę ciągu ilorazów różnicowych.

A w tym filmie obliczamy $\ln (x)$ ‍ korzystając z różniczkowania funkcji złożonej i z tego, że $\frac{d}{d x} [e^{x}] = e^{x}$ ‍.