Przypomnienie wiadomości na temat obliczania odległości pomiędzy dwoma punktami zadanymi w kartezjańskim układzie współrzędnych

Przypomnij sobie wiadomości na temat wzoru na odległość pomiędzy dwoma punktami i zastosuj je do rozwiązania zadań. Tłumaczenie zrealizowane przez Fundację Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.

Co to jest wzór na odległość?

Wzór na odległość pozwala obliczyć odległość pomiędzy dwoma punktami

(x_{1}, y_{1})

(x_{2}, y_{2})

na płaszczyźnie kartezjańskiej:

\sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}

Można go wyprowadzić z twierdzenia Pitagorasa.

Chcesz wiedzieć więcej o odległości pomiędzy dwoma punktami? Obejrzyj ten film.

Jakie zadania mogę rozwiązać za pomocą wzoru na odległość/środek odcinka?

Jeśli znasz współrzędne dwóch punktów na płaszczyźnie, możesz skorzystać z tego wzoru i obliczyć odległość pomiędzy nimi. Na przykład, obliczmy odległość pomiędzy punktem

(1, 2)

i punktem

(9, 8)

\begin{aligned} \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}} \\ = \sqrt{(9 - 1)^{2} + (8 - 2)^{2}} podstaw współrzędne \\ = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} \\ = \sqrt{100} \\ = 10 \end{aligned}

Zauważ, że współrzędne

x

y

występują w tym wzorze oddzielnie. Zachowaj czujność, żeby przypadkiem nie pomieszać ich ze sobą.

Sprawdź, czy rozumiesz

zadanie 1

Jaka jest odległość między punktami o współrzędnych $(4, 2)$ ‍ i $(8, 5)$ ‍?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.