Wyzwanie: figury opisane na okręgu

Rozwiąż dwa trudne zadania, w których zastosujesz własności stycznej do znalezienia obwodu figury opisanej na okręgu. Tłumaczenie na język polski zrealizowane przez Fundację Edukacja dla Przyszłości dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.

Zadanie 1

Wszystkie boki

△ A B C

są styczne do okręgu

P

Ile wynosi obwód $A B C$ ‍?

jednostek

Każde dwa odcinki styczne z okręgiem i wychodzące z jednego wspólnego punktu są przystające.

Mając tę informację, możemy znaleźć inny odcinek, który również ma

16

jednostek długości.

Użyjmy zmiennej

x

do przedstawienia odległości od punktu

C

do okręgu. Zgodnie z tą samą logiką możemy oznaczyć pozostałe elementy obwodu.

Teraz możemy obliczyć obwód dodając długości boków:

14 - x + x + x + 16 + 16 + 14 - x

= 60

Obwód trójkąta wynosi $60$ ‍ jednostek.

Zadanie 2

Wszystkie boki czworokąta

A B C D

są styczne do okręgu

P

Ile wynosi obwód czworokąta $A B C D$ ‍?

jednostek

Każde dwa odcinki styczne z okręgiem i wychodzące z jednego wspólnego punktu są przystające.

Mając tę informację, możemy znaleźć dwa inne odcinki, które mają odpowiednio

3, 7

9, 6

jednostek.

Użyjmy zmiennej

x

do przedstawienia odległości od punktu

C

do okręgu. Zgodnie z tą samą logiką możemy oznaczyć pozostałe elementy obwodu.

Teraz możemy obliczyć obwód dodając długości boków:

12 - x + 12 - x + x + x + 9, 6 + 9, 6 + 3, 7 + 3, 7

= 50, 6

Obwód czworoboku wynosi $50, 6$ ‍ jednostek.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.