If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Promień, średnica i obwód

Naucz się o związku pomiędzy promieniem, średnicą i obwodem koła.

Co to jest okrąg?

Wszyscy kiedyś widzieliśmy okręgi. Ich kształt jest idealnie okrągły, dzięki czemu idealnie nadają się na kręcenie hula-hop!
Każdy okrąg posiada środek, czyli punkt leżący dokładnie w... no cóż... środku okręgu. Okrąg jest figurą, w której odległość od środka do krawędzi okręgu jest zawsze taka sama:
Mogliście się tego domyślać i rzeczywiście, odległość od środka okręgu do jakiegokolwiek punktu na okręgu jest dokładnie taka sama.

Promień okręgu

Ta odległość nazywa się promień okręgu.
Który z odcinków na okręgu przedstawionym poniżej jest promieniem?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Średnica okręgu

Średnica jest to długość linii przechodzącej przez środek, która dotyka dwóch punktów na krawędzi okręgu.
Który z odcinków na okręgu przedstawionym poniżej jest średnicą?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Zauważ, że średnica to tak naprawdę dwa promienie:
A zatem, średnica d okręgu to dwa razy promień r:
d=2r
Znajdź średnicę poniższego okręgu.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
jednostek

Znajdź promień poniższego okręgu.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
jednostek

Obwód okręgu

Obwód to odległość wokół okręgu:
Poniżej przedstawiono dwa okręgi z zaznaczonym obwodem i średnicą:
Spójrzmy na stosunek obwodu do średnicy każdego z okręgów:
Okrąg 1Okrąg 2
ObwódŚrednica:3,141591=3,141596,283182=3,14159
Niesamowite! Stosunek obwodu C do średnicy d obu okręgów wynosi 3,14159
Cd=3,14159
Powyższe stwierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich okręgów, co sprawia, że liczba 3,14159 jest jedną z najważniejszych liczb całej matematyki! Tę liczbę nazywamy pi, a jej symbol to π.
Cd=π
Po pomnożeniu obu stron wzoru przez d otrzymujemy:
C=πd
który pozwala nam obliczyć obwód dowolnego okręgu C, jeśli znamy jego średnicę d.

Zastosowanie wzoru C=πd

Znajdźmy obwód poniższego okręgu:
Średnica wynosi 10, więc możemy wstawić d=10 do wzoru C=πd:
C=πd
C=π10
C=10π
I już! Możemy pozostawić odpowiedź w tej formie, zawierającą π. A zatem, obwód tego okręgu wynosi 10π, w tych samych jednostkach, w jakich podana jest średnica d.
A teraz Twoja kolej!
Oblicz obwód okręgu przedstawionego na poniższym rysunku.
Podaj dokładną odpowiedź, korzystając z symbolu π.
jednostek

Sprawdź, czy rozumiesz

Oblicz długość obwodu tego półokręgu.
Podaj dokładną odpowiedź, korzystając z symbolu π.
jednostek

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.