Rozpoznawanie półprostych

Wskaż wszystkie półproste na poniższym rysunku. Przypomnijmy, czym jest półprosta. Półprosta zaczyna się w punkcie, i biegnie w nieskończoność w jakimś kierunku. Zatem, aby zapisać półprostą, trzeba znaleźć jej początek, nazwijmy go X, oraz jakiś punkt, który na niej leży, ale nie jest jej początkiem. Niech to będzie punkt Y. Zatem całą półprostą zapiszemy jako… nie XX, tylko XY. Jak widać, półprosta zaczyna się w punkcie X, i ciągnie się bez końca w kierunku Y. przechodzi przez punkt Y, mija go i biegnie dalej. Ten drugi punkt jest potrzebny po to, aby określić kierunek. Mówimy: zaczyna się w X, biegnie w kierunku Y, mija i go i biegnie dalej. Teraz wskażmy i zapiszmy wszystkie półproste na poniższym rysunku. Możemy zacząć w dowolnym miejscu. Zacznijmy od punktu J. Przez punkt J nie przechodzi półprosta. Jedyna linia w tym punkcie, dokładnie odcinek, idzie w górę, w kierunku H, a potem mija go i biegnie dalej. Tak więc to chyba półprosta. To byłaby półprosta JH. Półprosta JH: zaczyna się w punkcie J, przechodzi przez H i biegnie w nieskończoność. W punkcie H nie zaczyna się półprosta HJ, bo linia kończy się w punkcie J i nie biegnie w nieskonczoność. Czyli nie ma półprostej HJ i nie ma też półprostej H, bo H to punkt, a punkt nie określa kierunku. Może się zdawać, że to półprosta, lecz tu nie ma punktu, który określiłby kierunek, a mając tylko jeden punkt, nie można mówić, że zaczyna się w nim półprosta. Tak więc, na tej części rysunku jedyną półprostą jest półprosta JH. Sprawdźmy inne punkty. JH już mamy, W punkcie C może was kusić, aby wskazać półprostą idącą w prawo, ale brakuje drugiego punktu. Spróbujmy w przeciwną stronę. Półprosta CE zaczyna się w C, i biegnie przez E w nieskończoność. To jest półprosta CE. Jest również półprosta, która zaczyna się w C, idzie w kierunku F i biegnie dalej, lecz to ta sama półprosta. To ta sama półprosta, bo F leży na półprostej CE, a E leży na półprostej CF. Drugi punkt służy tylko do ustalenia kierunku, w którym biegnie półprosta. Czyli to ta sama półprosta. CE zaczyna się w C i biegnie w lewo w nieskończoność, CF też zaczyna się w C i też biegnie w lewo w nieskończoność. Te dwie to ta sama półprosta, więc liczymy je jako jedną. Teraz sprawdźmy, co mamy w punkcie E. Możemy zacząć w E, iść w kierunku C, minąć go i podążać w nieskończoność. Czyli jest to półprosta EC. Możemy też zacząć w E, iść w kierunku A i potem dalej. Tym razem jest to półprosta EA. Można też zacząć w punkcie E, iść w kierunku F i dalej. Tak więc, jest to półprosta EF. Zwróćcie uwagę, że EF to nie to samo, co CF, bo startują w dwóch różnych punktach. Biegną tak samo i przechodzą przez F, lecz jedna zaczyna się tu, a druga tu. Dlatego to dwie różne półproste. Teraz przejdźmy do… Wezmę inny kolor. Teraz przyjrzyjmy się punktowi F. Może was kusić, aby pójść w lewo, lecz brak tu drugiego punktu, który ustaliłby kierunek. A co z prawej? Jest półprosta FE. Zaczyna się w F, idzie przez E i dalej. A więc półprosta FE. Pewnie powiecie, że jest półprosta FC. Startuje w F, idzie w kierunku C, mija go i biegnie dalej. Lecz to ta sama półprosta, co półprosta FE. Punkt C leży na półprostej FE, czyli tej tutaj, a punkt E leży na półprostej FC, więc to ta sama półprosta. Nie przyjrzeliśmy się jeszcze punktowi A. Możecie sądzić, że jest tu półprosta AE, lecz linia nie idzie w nieskończoność, więc to nie półprosta. W prawo też nic z tego, bo brak drugiego punktu do ustalenia kierunku. To już wszystkie półproste, jakie można wskazać, biorąc pod uwagę zaznaczone punkty. Gdyby było więcej punktów, na przykład gdyby był tutaj, znaleźlibyśmy więcej półprostych. Gdyby tu był punkt G, byłaby półprosta GH, półprosta GE i półprosta GF, lecz tego punktu nie było. A gdyby punkty były tu, tu i tu, istniałyby półproste z F w lewo, z H do góry i z A w prawo. Lecz ich nie ma. Zadanie miało chyba brzmieć: „Wskaż wszystkie półproste uwzględniając punkty zaznaczone na poniższym rysunku”. Policzmy: 1, 2, 3, 4, 5, 6 półprostych, uwzględniając niebieskie punkty zaznaczone na rysunku. Wyłącznie te punkty.