If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość
Aktualny czas:0:00Całkowity czas trwania:11:11

CA Geometry: Więcej o trójkątach przystających i podobnych

Transkrypcja filmu video

A więc. Teraz zadanie 17. Oto ono: które z następujących cech najlepiej opisują trójkąty przedstawione poniżej? OK, chcą żebyśmy wiedzieli, czy trójkąty są podobne. Czy są przystające? I tak dalej. Wiemy, że to jest kąt 60 stopni. To jest kąt 90 stopni, oznaczony tym małym kwadratem. Kąty w trójkącie muszą się sumować do 180. Wiec, jeśli to jest 90, to 60, to mamy 150. Czyli, to musi być 180 minus 150. Więc to musi być kąt 30 stopni. Więc tam jest 30 stopni. No dobra. Teraz zróbmy ten. To jest 30, to 90. Więc, na tej samej zasadzie, to musi być 60. Bo, wszystkie muszą dać w sumie 180. W porządku. Więc tu wiemy, że wszystkie kąty w obu trójkątach są przystające. Albo, że ich miary są równe. Więc, wiemy już, że oba to na pewno trójkąty podobne. trójkąty podobne To, że trójkąt jest podobny, mówi nam też, że stosunki wszystkich boków są równe. Więc, jeśli byś zerknął, powiedział: ok, bok naprzeciw kąta 90 stopni, to są odpowiadające boki, stosunkii są równe. Ale widzimy, że mamy dane konkretne długości. Więc, przeciwprostokątna w obu trójkątach jest 8. Czyli, stosunek jest faktycznie 1:1. A, kiedy stosunek boków jest 1:1, gdy boki są rzeczywiście przystające i jeśli masz dany jeden bok, to wystarczy. To możesz faktycznie znaleźć pozostałe, używając trochę trygonometrii albo czegoś podobnego. Nie zrobimy tego jeszcze teraz. Ale z lekcji geometrii dowiedziałeś się, że jeśli coś jest podobne i przynajmniej 1 z odpowiadających boków jest przystający, to całość będzie przystająca. Więc to są trójkąty podobne i przystające. Oba podobne i przystające, to jest A. Zadanie 18. OK, pozwól, że to wytnę i wkleję. Które z poniższych stwierdzeń musi być prawdziwe, jeśli trójkąt GHI jest podobny. Jeśli tu piszą tak, to oznacza - przystająje. Jeśli piszą tylko tak, to znaczy - podobne. Które z poniższych zdań musi być prawdziwe, jeśli trójkąt GHI jest podobny do trójkąta JKL? Więc, jeszcze zanim spojrzymy na możliwe odpowiedzi, to oznacza, że stosunki wszystkich boków są takie same lub wszystkie kąty są takie same. Zobaczmy co mamy dane. Te dwa trójkąty muszą być nierównoboczne. Przecież, mamy podobne trójkąty, które są równoramienne lub równoboczne To się nie zgadza. Te dwa trójkąty muszą mieć dokładnie po jednym kącie ostrym. muszą mieć dokładnie po jednym kącie ostrym. Nie, mogłyby mieć po dwa kąty ostre. Mogłyby mieć po trzy. Tak jak są tu narysowane, w sumie, to wszystkie kąty są ostre. Zaden z tych kątów nie jest większy niż 90 stopni tu, na rysunku. Czyli, to nie jest prawda. Niektróre z tych stwierdzeń są tak zwariowane, że trudno je rozpatrywać. W każdym razie, C, przynajmniej 1 z boków tych dwu trójkątów musi być równoległy. Nie robi mi jak one są ustawione. No nie wiem... Ułożenie trójkątów Cię nie zajmuje. Odpowiadające boki trójkątów muszą być porporcjonalne. Ta, to jedna rzeczy, która mówi Ci, że coś jest podobne. To, że odpowiadające boki są proporcjonalne. Czyli, to jest D. Więc, to jest: czy znasz definicję trójkąta podobnego? Pytanie 19. Niech to wymażę. OK. Skopiowałem. Teraz wklejam. Na poniższym ryunku, AC przystaje do DF. OK, czyli są sobie równe. AC i DF są przystające. I kąt A jest przystający do kąta D. I kąt A jest przystający do kąta D. Spoko. To jest kąt A, to jest kąt D. To mamy dane. Jakie dodatkowe informacje wystarczyłyby , żeby udowodnić, że trójkąt ABC przystaje do trójkąta DEF. Więc, mamy dany tylko jeden bok trójkąta i jeden kąt. Gdyby dany był jeszcze jeden bok, jeśli byłoby powiedziane, że DE przystaje do AB, to byłoby całkiem fajnie. Gdybyśmy mieli ten kąt, gdyby było: kąt F przystaje do kąta C, to byłoby dobrze. Zobaczmy co mamy dane. AB przystaje do DE. Ta, pewnie. Jeśli AB przystaje do DE to na pewno mamy trójkąty przystające. I wiesz, że twierdzenie które musiałbyś wymienić na lekcji geometrii to: mam bok, kąt i bok. Więc, powiedziałbyś, że ze względu na KBK (kąt, bok, kąt) wiem, że te dwa trójkąty są przystające. Czyli AB przystaje do DE. Spójrzmy na inne opcje, żeby się upewnić, że nie ominęliśmy niczego. AB przystaje do BC. Hmm, zgoda. Ale to nie mówi nam jak AB wiąże się z DE. Więc to jest bezużyteczne stwierdzenie. BC przystaje do EF. Hmm, zobaczmy, to jest kolejny raz, kiedy mam mały kłopot ze zrozumieniem, jak jest sformułowane zadanie. Bo, jeśli BC byłby przystający do EF. gdyby to była prawda Pozwól, że się zastanowię. Czy potrafiłbym narysować ten trójkąt w taki sposób, że one dalej nie są przystające. Bo, mam ten kąt tu, który ogranicza. To mieliśmy dane. Więc, to nie tak, że mogę narysować tę linię, tę linię FE, stąd, prawda? Bo, jeśli ona szłaby tu, to wtedy DE musiałaby iść tak. I wtedy ten kąt niemógłby być tym, czym było powiedziane, że jest. Więc, tak sobie myślę, w sumie to by wystarczyło. Jeśli masz dane, że ten bok przystaje do tego boku. Myślę, że możanby łatwo dać trygonometryczny argument, żeby pokazać, że te dwa trójkąty mają równe boki. Ale, nieważne, nie będę się tym teraz przejmował. Zobaczmy. Spójrzmy na na opcję D. BC przystaje do DE. BC przystaje do DE. No, to nie są nawet odpowiadające sobie boki. Więc, to jest wyraźnie bez znaczenia. Podejrzewam, że to również by wystarczyło, żeby udowodnić. W każdym razie, nie chcę nikogo obrażać w Kalifornijskim Wydziale Edukacji, ale jestem nieco rozczarowany niektórymi z tych zadań. Ponieważ, wydaje mi się, że one naprawdę nie sprawdzają intuicji, tylko po prostu, czy znasz definicje niektórych geometrycznych pojęć. I, czy umiesz szybko powtórzyć bok, kąt, bok i kąt bok i kąt. I tak dalej. I zapomnisz o tym jakieś 3 godziny po tym, jak napiszesz test. To całkiem bez sensu. Co jest przydatne, to to czy znasz coś, co daje Ci intuicję przy trójkątach. To się Tobie przyda na egzamienie SAT, to będzie przydatne, gdy będziesz pisał trygonometrię. I zdradzę, Ci pikantny sekret. Nigdy nie użyjesz twierdzeń: KBK, czy BKB(bok,kąt,bok) ani nic takiego, ponownie w swojej matematycznej karierze. Twoje zajęcia w 9 i 10 klasie z geometrii, to pierwszy i ostatni raz jak je kiedykolwiek zobaczysz. Więc, nie za bardzo wiem, gdzie Ty miałbyś te wszystkie twierdzenia zapamiętać. Nawet cześć z tych oznaczeń nigdy się już nie pojawi w Twojej matematycznej karierze. Nawet jeśli bedzieśż pisał doktorat z matematyki. Jedyny raz, kiedy prawdopodobnie zobaczysz je ponownie, to jeśli zostaniesz nauczycielem matematyki. Ale, to dobrze. Znaczy, powinieneś wiedzieć to minimum, jak się te rzeczy robi, żeby przeskoczyć przez tę pętlę, przez którą społeczeństwo każe nam wszystkim przeskoczyć Tak więc, zadanie 20. Nie chcesz, żeby ktoś inny zarabiał więcej, tylko dlatego, że będzie chciał powiedzieć: BKB, KBK. Ale, w porządku, zadanie 20. Mając dane, że AB i CD przecinają się w punkcie E. AB i CD przecinają się w punkcie E. Jeszcze jedna dygresja, myślę, że możesz nawet na podstawie mojego głosu powiedzieć, że o wiele bardziej lubię zadania z SAT-ów. Ponieważ, w pewien sposób, właściwie w każdy, egazminy SAT naprawdę testują Twoje zrozumienie geometrii, ale nidgy nie wspominają o słowach: podobny, przystający, KBK, BKB. Nigdy nie wspominają tych rzeczy, które właściwie zapamiętujesz na zajęciach z geometrii. I znam mnóstwo osób, które dostają szóstki na lekcjach geometrii, ale nie radzą sobie dobrze podczas egz. SAT. I znam sporo ludzi, którzy mają odwrotnie. I szczerzze, wolałbym zatrudnić osobę, która dobrze sobie radzi na SAT-ach. Ponieważ, to jest osoba, która uważam, że ma intuicję. Ale w każdym razie, mamy zrobić to. I prawdopodobnie nie powinienem tak rozprawiać o tym. Mając dane, że AB oraz CD przecinają się w punkcie E. W porządku. I mówią nam, że kąt 1 przystaje do kąta 2. Więc ten i ten są równe. W porządku, więc już te wyglądają jak wewnętzne kąty naprzemianległe. Gdyby ta prosta była równoległa. W zasadzie, myślę, że to wystarczy, by pokazać, że ta prosta jest równoległa do tej prostej. Ponieważ, spojrzysz na to jak na poprzeczną, jeśli patrzysz na DC jako na poprzeczną, to widzisz, że to jest poprzeczna między tymi dwiema prostymi. A, ponieważ kąty wewnętrzne naprzemianległe są takie same, inaczej - przystające, wiesz, że to będą proste równoległe. Ale, w każdym razie, nie wiem, czy to jest w ogóle przydatne. O co nas spytają? Które twierdzenie lub założenie może zostać użyte, by udowodnić, że AED jest podobny do BEC. OK A więc, zobaczmy, czyli nie musiałem nawet mówić, że to są proste równoległe. Więc, co nam mówią? Po pierwsze, wiemy, że 3 i 4 są przystającymi kątami, ponieważ, są kątami wierzchołkowymi. Jeszcze raz, nie lubię słowa kąty wertykalne, bo te kąty jasno nie są wertykalne (pionowe). Sa bardziej przy sobie. A, na pewno są przeciwległe (wierzchołkowe). Czyli, te dwa kąty są takie same. ! i 2 są takie same, 3 i 4 są takie same. Jeśli znasz dwa z kątów w trójkącie, to znasz trzeci. Więc, ten kąt i tamet kąt muszą yć takie same. Ale generalnie, jeśli wiesz, że dwa kąty trójkąta sa takie same, to trzeci musi być taki sam Więc, to nam mówi, że to jest trójkąt podobny. Czyli moglibyśmy użyć kąt,kąt. Wiemy, że dwa katy są takie same jak inne dwa kąty. Czyli, wiemy, żę zajmujemy się trójkątami podobnymi. W każdym razie, skończył się nam czas przez moją tyradę. Do zobaczenia następnym filmiku.