Objętość trójkątnych graniastosłupów i sześcianu

Dzisiaj omówimy obliczanie objętości brył. Oto graniastosłup o podstawie trójkąta. Trójkąty mogą występować w różnych bryłach. Ten graniastosłup ma dwa przeciwległe trójkąty połączone prostokątnymi ścianami. Trójkąty występują również we wszystkich ostrosłupach. Ten ma podstawę w kształcie prostokąta albo kwadratu. Podstawą ostrosłupa może też być trójkąt i wtedy bryła składa się z samych trójkątów. Ale dość dygresji, nie chcę wprowadzać całej klasyfikacji. Jeśli podstawa trójkąta (b) ma długość 7 a jego wysokość (h) jest równa 3 zaś wysokość graniastosłupa (l) wynosi 4 jaka jest objętość graniastosłupa? Podstawa trójkąta ma długość 7. b = 7 Wysokość trójkąta wynosi 3. Czyli ten odcinek, h = 3 A wysokość graniastosłupa jest równa 4. To ten odcinek. l = 4 W tej sytuacji musimy zacząć od obliczenia pola tego trójkąta będącego podstawą graniastosłupa a następnie pomnożyć to pole przez wysokość graniastosłupa. Objętość równa się pole tego trójkąta... Zakreskuję go na różowo. Wzór na pole trójkąta to: 1/2 * podstawa * wysokość Więc ten zakreskowany obszar będzie równy 1/2 * b * h I teraz trzeba to pomnożyć przez wysokość graniastosłupa. Która wynosi 4. Mnożymy to wszystko przez 4. Przez tę wysokość. Połowa z 4 to 2. Te dwie liczby można skrócić. 2 * 3 to 6... 6 * 7 to 42. Gdyby w zadaniu podano jednostki, na przykład centymetry otrzymalibyśmy w wyniku centymetry sześcienne. Ale ich nie podano. Zróbmy następne zadanie. Rysunek przedstawia sześcian. Jeśli długość każdej z jego krawędzi wynosi x = 3 jaka jest jego objętość? Wszystkie krawędzie są równe i mają długość równą 3. Ta krawędź ma długość 3 ta też ma długość 3 Wszystkie krawędzie mają długość 3. Jest to więc podobne zadanie, jak poprzednie tyle że prostsze. Najpierw musimy obliczyć pole tej ściany. To łatwe, bo mamy do czynienia z kwadratem. Pole prostokąta to podstawa razy wysokość, a w kwadracie te długości są takie same. Zatem objętość równa się pole tej ściany czyli 3 * 3 razy wysokość (lub głębokość) sześcianu. Wysokość też wynosi 3, więc razy 3. Otrzymaliśmy 3 * 3 * 3, czyli 27. Jeśli znacie już potęgowanie, zauważycie, że to 3³. Albo – jak się potocznie mówi – „trzy do sześcianu”. Dlatego, że aby obliczyć objętość sześcianu podnosi się długość boku do trzeciej potęgi po jednej potędze na każdy wymiar: szerokość wysokość (albo głębokość) i długość. 3 * 3 * 3