Główna zawartość
Geometria (cały materiał)
Kurs: Geometria (cały materiał) > Rozdział 8
Lekcja 1: Objętość graniastosłupów prostokątnych- Wprowadzenie do objętości
- Mierzenie objętości za pomocą sześcianów jednostkowych
- Obliczanie objętości prostopadłościanu za pomocą sześcianów jednostkowych
- Mierzenie objętości jako pole razy długość
- Objętość graniastosłupa prostego
- Objętość graniastosłupów prostokątnych
- Objętość trójkątnych graniastosłupów i sześcianu
- Intuicyjne zrozumienie wzoru na objętość
- Objętość graniastosłupów prostokątnych - przegląd
- Przeliczanie jednostek miar
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Objętość trójkątnych graniastosłupów i sześcianu
Korzystając ze wzorów na objętość graniastosłupa trójkątnego oraz sześcianu, rozwiąż kilka zadań z geometrii brył. Stworzone przez: Sal Khan.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji
Transkrypcja filmu video
Dzisiaj omówimy obliczanie objętości brył. Oto graniastosłup o podstawie trójkąta. Trójkąty mogą występować w różnych bryłach. Ten graniastosłup ma dwa przeciwległe trójkąty połączone prostokątnymi ścianami. Trójkąty występują również
we wszystkich ostrosłupach. Ten ma podstawę w kształcie prostokąta albo kwadratu. Podstawą ostrosłupa może też być trójkąt i wtedy bryła składa się z samych trójkątów. Ale dość dygresji, nie chcę
wprowadzać całej klasyfikacji. Jeśli podstawa trójkąta (b) ma długość 7 a jego wysokość (h) jest równa 3 zaś wysokość graniastosłupa (l) wynosi 4 jaka jest objętość graniastosłupa? Podstawa trójkąta ma długość 7. b = 7 Wysokość trójkąta wynosi 3. Czyli ten odcinek,
h = 3 A wysokość graniastosłupa jest równa 4. To ten odcinek. l = 4 W tej sytuacji musimy zacząć
od obliczenia pola tego trójkąta będącego podstawą graniastosłupa a następnie pomnożyć to pole
przez wysokość graniastosłupa. Objętość równa się
pole tego trójkąta... Zakreskuję go na różowo. Wzór na pole trójkąta to:
1/2 * podstawa * wysokość Więc ten zakreskowany obszar będzie równy 1/2 * b * h I teraz trzeba to pomnożyć
przez wysokość graniastosłupa. Która wynosi 4. Mnożymy to wszystko przez 4. Przez tę wysokość. Połowa z 4 to 2. Te dwie liczby można skrócić. 2 * 3 to 6... 6 * 7 to 42. Gdyby w zadaniu podano jednostki,
na przykład centymetry otrzymalibyśmy w wyniku
centymetry sześcienne. Ale ich nie podano. Zróbmy następne zadanie. Rysunek przedstawia sześcian. Jeśli długość każdej z jego
krawędzi wynosi x = 3 jaka jest jego objętość? Wszystkie krawędzie są równe
i mają długość równą 3. Ta krawędź ma długość 3 ta też ma długość 3 Wszystkie krawędzie mają długość 3. Jest to więc podobne
zadanie, jak poprzednie tyle że prostsze. Najpierw musimy obliczyć pole tej ściany. To łatwe, bo mamy do czynienia z kwadratem. Pole prostokąta to podstawa razy wysokość,
a w kwadracie te długości są takie same. Zatem objętość równa się
pole tej ściany czyli 3 * 3 razy wysokość (lub głębokość) sześcianu. Wysokość też wynosi 3, więc razy 3. Otrzymaliśmy 3 * 3 * 3, czyli 27. Jeśli znacie już potęgowanie,
zauważycie, że to 3³. Albo – jak się potocznie
mówi – „trzy do sześcianu”. Dlatego, że aby obliczyć objętość sześcianu podnosi się długość boku do trzeciej potęgi po jednej potędze na każdy wymiar: szerokość wysokość (albo głębokość) i długość. 3 * 3 * 3