If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Geometria (cały materiał)

Kurs: Geometria (cały materiał) > Rozdział 13

Lekcja 2: Wprowadzenie do stosunków trygonometrycznych
Matematyka
Geometria (cały materiał)
Trygonometria
Wprowadzenie do stosunków trygonometrycznych
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Stosunki trygonometryczne w trójkątach prostokątnych

Google Classroom
Dowiedz się, jak określi stosunki boków odpowiadające sinusowi, cosinusowi i tangensowi kątów w trójkącie prostokątnym.
Stosunki długości boków w trójkącie prostokątnym definiują funkcje trygonometryczne. Trzy najczęściej używane stosunki to sinus (sin), cosinus (cos) i tangens (tan). Poniżej definiujemy je dla kąta ostrego A.
W powyższych definicjach, ,przyprostokątna naprzeciwległa', 'przyprostokątna przyległa' i 'przeciwprostokątna' oznaczają długości odpowiednich boków trójkąta.

SOH-CAH-TOA: jak Anglicy i Amerykanie łatwo zapamiętują definicje funkcji trygonometrycznych

Słowo sohcahtoa pomaga w krajach anglojęzycznych zapamiętać definicje sinusa, cosinusa i tangensa. Działa to w następujący sposób.
AkronimZnaczenieDefinicja matematyczna
S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ffstart text, S, end textinus równa się start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite (Naprzeciwległa przyprostokątna) przez start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypotenuse (Przeciwprostokątna)sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #11accd, start text, O, p, p, o, s, i, t, e, space, negative, space, N, a, p, r, z, e, c, i, w, l, e, g, ł, a, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, H, y, p, o, t, e, n, u, s, e, space, negative, space, P, r, z, e, c, i, w, p, r, o, s, t, o, k, ą, t, n, a, end text, end color #aa87ff, end fraction
C, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ffstart text, C, end textosinus równa się start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent (Przyległa przyprostokątna) przez start color #aa87ff, start text, H, end text, end color #aa87ffypotenuse (Przeciwprostokątna)cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #ed5fa6, start text, A, d, j, a, c, e, n, t, space, negative, space, P, r, z, y, l, e, g, ł, a, end text, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, start text, H, y, p, o, t, e, n, u, s, e, space, negative, space, P, r, z, e, c, i, w, p, r, o, s, t, o, k, ą, t, n, a, end text, end color #aa87ff, end fraction
T, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6start text, T, end textangens równa sięstart text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite (Naprzeciwległa przyprostokątna) przez start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent (Przyległa przyprostokątna)tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #11accd, start text, O, p, p, o, s, i, t, e, space, negative, space, N, a, p, r, z, e, c, i, w, l, e, g, ł, a, end text, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, start text, A, d, j, a, c, e, n, t, space, negative, space, P, r, z, y, l, e, g, ł, a, end text, end color #ed5fa6, end fraction
Na przykład, jeśli chcesz sobie przypomnieć definicję sinusa, przywołujesz w pamięci wyraz S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, bo pierwszą literą sinus jest S. start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text i start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text pomagają przypomnieć sobie, że sinus to stosunek start text, start color #11accd, o, p, p, o, s, i, t, e, space, end color #11accd, end text - przeciwległej przyprostokątnej do start text, start color #aa87ff, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end color #aa87ff, end text - przeciwprostokątnej!

Przykład

Przyjmijmy, że chcemy wyznaczyć sine, left parenthesis, A, right parenthesis w triangle, A, B, C znajdującym się poniżej:
Sinus jest zdefiniowany jako stosunek start text, start color #11accd, o, p, p, o, s, i, t, e, end color #11accd, end text - naprzeciwległej przyprostokątnej do start text, start color #aa87ff, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end color #aa87ff, end text - przeciwprostokątnej, przypomnij sobie left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. A zatem:
sin⁡(A)= opposite - naprzeciwlegla przyprostokatna hypotenuse - przeciwprostokatna=BCAB=35\begin{aligned}\sin( A)&=\dfrac{\blueD{\text{ opposite - naprzeciwlegla przyprostokatna}} }{ \purpleC{\text{ hypotenuse - przeciwprostokatna}} }\\\\ &=\dfrac{\blueD{BC}}{\purpleC{AB}}\\\\\\ &=\dfrac{\blueD{3}}{\purpleC{5}} \\\\\\ \end{aligned}
W tym filmie pokazujemy jeszcze jeden, podobny przykład:
Filmy wideo na Khan Academy
Trigonometric ratios in right trianglesZobacz transkrypcję filmu

Ćwiczenie

Trójkąt 1: triangle, D, E, F
cosine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

sine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

tangent, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Trójkąt 2: triangle, G, H, I
cosine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

sine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

tangent, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Wyzwanie
W poniższym trójkącie, stosunek boków start fraction, a, divided by, c, end fraction jest równy? Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.